Комптоновская длина волны

    \[ \]

Комптоновская длина волны — параметр элементарной частицы: величина размерности длины, характерная для релятивистских квантовых процессов, идущих с участием этой частицы

    \[\Large \lambda_0=\frac{2\pi \hbar }{mc}=\frac{h}{mc}\]

Формула комптоновской длины волны получается из формулы Де-Бройлевской длины волны путём замены скорости частицы v на скорость света c.

Де-Бройлевской длины волны :

    \[\large \lambda=\frac{h}{m\upsilon }\]

Название Комптоновская длина волны связано с тем, что величина

    \[\lambda_0\]

определяет изменение длины волны электромагнитного излучения при комптоновском рассеянии.

Для электрона :

    \[ \large \lambda_0^e=\frac{2\pi \hbar }{mc}=\frac{h}{mc}=2.42*10^{-12}\]

Для протона :

    \[\large \lambda_0^p=\frac{2\pi \hbar }{mc}=\frac{h}{mc}=1.32*10^{-15}\]

Чаще всего используется приведенная Комптоновская длина волны :

    \[\large \overline \lambda_0=\frac{\hbar }{mc}\]

Посчитаем приведенную Комптоновскую длину волны для электрона и протона

Для электрона :

    \[\large \overline \lambda_0^e=\frac{\hbar }{mc}=3.86*10^{-13}\]

Для протона :

    \[\large \overline \lambda_0^p=\frac{\hbar }{mc}=2.1*10^{-16}\]

Комптоновская длина волны определяет масштаб пространственных неоднородностей полей, при которых становятся существенными квантовые релятивистские процессы. Действительно, если рассматривается некоторое волновое поле, например электромагнитное, длина волны которого

    \[\lambda\]

меньше Комптоновская длина волны электрона

    \[\lambda_0\]

, то энергия квантов этого поля E=h\nu оказывается большей энергии покоя электрона

    \[mc^2\]

и, следовательно, в этом поле становится возможным и происходит рождение электрон-позитронных пар. Такие процессы порождения частиц описываются релятивистской квантовой теорией.

Комптоновская длина волны определяет также расстояние, на которое может удалиться виртуальная частица с массой m от точки своего рождения. Поэтому радиус действия ядерных сил по порядку величины равен Комптоновская длина волны p-мезона

    \[( \lambda_0 \sim 10^{-13})\]

. Аналогично, поляризация вакуума за счёт рождения виртуальных электрон-позитронных пар проявляется на расстояниях порядка Комптоновская длина волны электрона.

В Формуле мы использовали :

    \[\lambda_0\]

— Комптоновская длина волны

    \[\overline \lambda_0\]

— Приведенная Комптоновская длина волны

c=299792458 — Скорость света

    \[ h=6.6260^{−34}\]

— Постоянная Планка

    \[ m_e=9,1093820^{−31}\]

— Масса электрона

    \[\hbar\]

— Постоянная Дирака