Период физического маятника

    \[ \]

    \[\Large T=2\pi \sqrt{\frac{J}{mgl}}\]

Давай те выведем формулу для периода физического маятника.

При небольших углах отклонения

    \[\varphi\]

физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F.

    \[\large F=mg\cdot sin\varphi\]

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла

    \[\varphi\]

Так как угол маленький, у нас получается, что F равно:

    \[\large F=mg\cdot \varphi\]

Для вывода закона движения физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения:

    \[\large J=ml^2\]

Так как момент силы определить в явном виде нельзя. Надо записать дифференциальное уравнение колебаний физического маятника:

    \[ \large \frac{d^2\varphi }{dt^2}+\frac{mgl}{J}\varphi =0 \]

Сравнивая полученное выражение с уравнением гармонических колебаний:

    \[\large a_x(t)+\omega ^2 x(t)=0\]

Из уравнения видно, что циклическая частота пружинного маятника будет иметь вид:

    \[\large \omega=\sqrt{\frac{mgl}{J}}\]

Тогда период колебаний математического маятника будет равен:

    \[\Large T=\frac{2\pi }{\omega } =2\pi \sqrt{\frac{J}{mgl}}\]

Так же есть:

Период пружинного маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

Период математического маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

Период крутильного маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{I}{K}}\]

В Формуле мы использовали :

T — Период физического маятника

J — Момент силы маятника относительно оси вращения

l — Расстояние от оси вращения до центра масс

m — Масса маятника

g=9.8 — Ускорение свободного падения