Закон сохранения импульса

    \[ \]

Закон сохранения импульса — Векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия

    \[\Large m_1\upsilon_1+m_2\upsilon _2=m_1\upsilon _1^l +m_2\upsilon _2^l\]

    \[\Large p_1+p_2=p_1^l +p_2^l\]

Докажем закон сохранения импульса.

Возьмем и обозначим массы двух тел

    \[m_1\]

и

    \[m_2\]

и скорости до взаимодействия

    \[\vec\upsilon_1\]

и \

    \[vec\upsilon _2\]

, а после взаимодействия (столкновения)

    \[\vec\upsilon_1^l\]

и

    \[\vec\upsilon _2^l\]

По третьему закон Ньютона силы, действующие на тела при их взаимодействии, равны по модулю и противоположны по направлению; поэтому их можно обозначить

    \[\vec F_1\]

и

    \[-\vec F _2\]

Для изменений импульсов тел при их взаимодействии на основании Импульса силы можно записать так

Для первого тела:

    \[ \large \vec Ft=m_1\vec\upsilon_1^l-m_1\vec\upsilon_1 \]

Для второго тела:

    \[\large -\vec Ft=m_1\vec\upsilon_2^l-m_1\vec\upsilon_2\]

И тогда у нас получается, что закон сохранения импульсов выглядит так:

    \[\large m_1\upsilon_1+m_2\upsilon _2=m_1\upsilon _1^l+m_2\upsilon _2^l\]

Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел — от планет и звезд до атомов и элементарных частиц — показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, или равны нулю, сумма импульсов тел остается неизменной.

Необходимым условием применимости закона сохранения импульса к системе взаимодействующих тел является использование инерциальной системы отсчета

В Формуле мы использовали :

t — Время взаимодействия тел

    \[ p_1=m_1\upsilon_1\]

— Импульс 1 тела до взаимодействия

    \[p_2=m_2\upsilon _2\]

— Импульс 2 тела до взаимодействия

    \[ p_1^{l}=m_1\upsilon _1^l\]

— Импульс 1 тела после взаимодействия

    \[ p_2^l=m_2\upsilon _2^l\]

— Импульс 2 тела после взаимодействия