Длина свободного пробега молекулы

    \[ \]

Длина свободного пробега молекулы — среднее расстояние, которое частица пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего.

    \[\Large \left<l \right> =\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2n}=\frac{kT}{\sqrt{2}p\pi d^2}\]

Длина свободного пробега каждой молекулы различна, поэтому в кинетической теории вводится понятие средней длины свободного пробега l. Величина l является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления и температуры

Если нам нужно выразить формулу через давление и температуру, то производим маленькую замену в 1 части формулы:

    \[\Large p=nkT \]

    \[\Large n=\frac{kT}{p} \]

Заменяем количество вещества на полученную нами формулу, и у нас получается:

    \[\Large \left<l \right> =\frac{kT}{\sqrt{2}p\pi d^2} \]

Например, для молекул азота при нормальных внешних условиях :

    \[d =3\cdot10^{-10} (m), p=1.01\cdot 10^5 (Pa) ,T=273.15 (k)\]

, значение средней длины свободного пробега будет:

    \[\Large \left<l \right> =9\cdot 10^{-8} (m) \]

В Формуле мы использовали :

    \[\left<l \right>\]

— Длина свободного пробега молекулы

d — Эффективный диаметр молекулы

n — Концентрация молекул

p — Давление

    \[k=1.38\cdot10^{-23} \]

— Постоянная Больцмана

T — Температура, при которой находится газ