Распределение Больцмана

    \[ \]

Распределение Больцмана — концентрация молекул газа под воздействием гравитационного поля в зависимости от высоты

    \[\Large n=n_0\cdot \exp  [\frac{mgh}{kT}] \]

Из формулы видно, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул (чем меньше высота, тем меньше потенциальная энергия)

Если частицы находятся в состоянии хаотического теплового движения и имеют одинаковую массу и , то распределение Больцмана применимо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.

Так же есть формула, показывающая зависимость давления газа от высоты «Барометрическая формула«:

    \[\Large P=P_0\cdot \exp  [\frac{Mgh}{RT}]\]

В Формуле мы использовали :

n — Концентрация молекул на некой высоте

    \[n_0\]

— Концентрация молекул на уровне моря

h — Высота над уровнем моря

    \[\rho\]

— Плотность газа

g=9,8 — Ускорение свободного падения

    \[k=1.38\cdot10^{-23}\]

— Постоянная Больцмана

T — Температура

m — Масса одной молекулы

R=8.31 — Универсальная газовая постоянная

M — Молярная масса

    \[\nu\]

— Количество вещества

    \[ N_a=6,02\cdot10^{23}\]

— Число Авогадро