Средняя скорость молекулы

    \[ \]

Средняя скорость молекулы — суммарная скорость всех молекул деленное на их количество

    \[\Large \left<\upsilon \right>  =\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}=\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}\]

Для того чтоб понять, откуда же у нас получается эта формула, мы выведем среднюю скорость молекул. Вывод формулы начинается с закона изменения функции распределения молекул по скоростям

    \[\large f( \upsilon)\]

:

    \[\large f(\upsilon )=4\pi \upsilon ^2\sqrt{(\frac{m}{2\pi kT})^3}\cdot e^{(-\frac{m\upsilon ^2}{2kT})^2}\]

Что бы у нас получилась формула средней скорости молекул, надо взять интеграл этой функции от 0 до бесконечности:

    \[\large \left<\upsilon \right> =\int_{0}^{\infty}{\upsilon \cdot f(\upsilon) d\upsilon } \]

После взятия интеграла, у нас получается нужный нам результат — средняя скорость молекулы:

    \[\large \left<\upsilon \right>  =\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}} \]

А если расписать универсальную газовую постоянную, как

    \[R=N_ak\]

, и за одно молярную массу

    \[M=N_a m\]

, то у нас получится:

    \[\large \left<\upsilon \right>  =\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}} \]

В Формуле мы использовали :

    \[ \vec\upsilon \]

— Средняя квадратичная скорость молекул

    \[k=1.38\cdot10^{-23}\]

— Постоянная Больцмана

T — Температура

m — Масса одной молекулы

R=8.31 — Универсальная газовая постоянная

M — Молярная масса

    \[\nu\]

— Количество вещества

    \[\vec E_k\]

— Средняя кинетическая энергия молекул

    \[ N_a=6,02\cdot10^{23}\]

— Число Авогадро