Уравнение Бернулли

    \[ \]

Уравнение Бернулли — для стабильно текущего потока (газа или жидкости) сумма кинетической и потенциальной энергии, давления на единицу объема является постоянной в любой точке этого потока.

    \[\Large \frac{\rho \upsilon ^2}{2}+\rho gh+p=const\]

Первое и второе слагаемое в Законе Бернулли имеют смысл кинетической и потенциальной энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. А третье слагаемое в нашей формула является работой сил давления и не запасает какую-либо энергию. Из этого можно сделать вывод, что размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости или газа.

Постоянная в правой части уравнения Бернулли называется полным давлением и зависит в общих случаях, только от линии потока.

Если у вас горизонтальная труба, то Уравнение Бернулли принимает некий другой вид. Так как h=0, то потенциальная энергия будет равняться нулю, и тогда получится :

    \[\Large \frac{\rho \upsilon ^2}{2}+p=const\]

Из Уравнения Бернулли можно сделать один важный вывод. При уменьшении сечения потока возрастает скорость движения газа или жидкости (возрастает динамическое давление

    \[\frac{\rho \upsilon ^2}{2} )\]

, но в этот же момент уменьшает статическое давление следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление p падает.

Давайте узнаем, как же летают самолеты. Даниил Бернулли объединил законы механики Ньютона с законом сохранения энергии и условием неразрывности жидкости, и смог вывести уравнение (Уравнение Бернулли), согласно которому давление со стороны текучей среды (жидкость или газ) падает с увеличением скорости потока этой среды. В случае с самолетом воздух обтекает крыло самолета снизу медленне, чем сверху. И благодаря этому эффекту обратной зависимости давления от скорости давление воздуха снизу, направленное вверх, оказывается больше давления сверху, напрвленного вниз. В результате, по мере набора самолетом скорости, возрастает направленная вверх разность давлений, и на крылья самолета действует нарастающая по мере разгона подъемная сила. Как только она начинает превышать силу гравитационного притяжения самолета к земле, самолет в буквальном смысле взмывает в небо. Эта же сила удерживает самолет в горизонтальном полете: на крейсерской скорости и высоте подъемная сила уравновешивает силу тяжести.

В Формуле мы использовали :

    \[\rho\]

— Плотность жидкости или воздуха

    \[ \upsilon\]

— Скорость потока

g = 9,8 — Ускорение свободного падения

h — Высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости или газа

p — Давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости или воздуха