Уравнение состояния, уравнение Менделеева-Клайперона

    \[ \]

Уравнение Менделеева Клапейрона – формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа.

    \[\Large pV_m=RT \]

Что такое молярный объем? Это отношение объема занимаемого газом на количество вещества. Тогда уравнение Менделеева-Клапейрона получает вид

    \[\Large p\frac{V}{\nu }=RT\]

Умножим данное уравнение на количество вещества

    \[\Large pV=\nu RT \]

Но что же такое ню

    \[\nu ?\]

Это отношение массы вещества к молярной массе. И тогда у нас получается

    \[\Large pV=\frac{m}{M} RT\]

Из Уравнения Менделеева-Клапейрона выводятся 3 закона :

1) Закон Шарля :

    \[ \large V=const \Rightarrow \frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2} \]

2) Закон Гей-Люссака :

    \[\large P=const\Rightarrow \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\]

3) Закон Боля-Мариотта :

    \[\large T=const \Rightarrow P_1V_1=P_2V_2\]

Пример использования газового закона:

Например, в колбе объемом 2,6 л находится кислород при давлении 2,3 атм и температуре 26 градусов цельсия.
Вопрос: сколько молей O2 содержится в колбе?

Первое что надо сделать, это выразить из уравнения Менделеева Клапейрона число молей (количество вещества)

    \[\large \nu =\frac{PV}{RT}\]

Так как давление у нас в атмосферах, то газовая постоянная будет R=0.082

    \[\large \nu =\frac{2.3\cdot 2.6}{0.082\cdot 299} =0.24 Моль \]

В формуле мы использовали :

p — Давление

V — Объем, который занимает вещество

m — Масса вещества

    \[\nu\]

— Число молей газа (Количество вещества)

    \[V_m\]

— Молярный объем вещества

M — Молярная масса

R = 8,31 — Универсальная газовая постоянная

T — Абсолютная температура