Уравнение теплового баланса

    \[ \]

Если в изолированной системе тел не происходит ни каких превращений энергии кроме теплообмена, то количество теплоты, отданное телами, внутренняя энергия которых уменьшается, равно количеству теплоты, полученному телами, внутренняя энергия которых, увеличивается. При этом суммарная энергия системы не изменяется и тогда первое начало термодинамики записывается в следующем виде:

    \[\triangle U=\sum^n_{i=1}{\triangle U_i=0}\]

Это уравнение называют уравнением теплового баланса.

Или по другому: Суммарное количества теплоты, которое выделяется в теплоизолированной системе равно количеству теплоты (суммарному), которое в этой системе поглощается.

    \[Q_1+Q_2+Q_2+\dots +Q_n=Q'_1+Q'_2+Q'_2+\dots Q'_k\]

По своему смыслу, уравнение теплового баланса – это закон сохранения энергии для процессов теплообмена в термоизолированных системах.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

    \[ \]

Суть фотоэффекта состоит в способности атомов к ионизации под действием света.
Если атомы подвергнуть облучению светом, то свет будет поглощаться атомами. Естественно допустить, что при определённых условиях поглощение будет столь велико, что внешние (валентные) электроны будут отрываться от атомов. Это явление наблюдается в действительности. Классическая электродинамика, обычная волновая теория света не в состоянии дать удовлетворительное объяснение фотоэффекту. Эйнштейн выдвигает предположение, что свет сам по себе имеет корпускулярную природу, что имеет смысл смотреть на свет не как на поток волн, а как на поток частиц. Свет не только излучается, но и распространяется и поглощается в виде квантов! Эти кванты, или частицы, световой энергии Эйнштейн назвал фотонами.

Фотоны, падая на поверхность металла, проникают на очень короткое расстояние в металл и поглощаются нацело отдельными его электронами проводимости. Они сразу же увеличивают свою энергию до значения, достаточного, чтобы преодолеть потенциальный барьер вблизи поверхности металла, и вылетают наружу.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Из закона сохранения энергии следует уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта, вызываемого монохроматическим светом:

    \[  \[h\nu =A+\frac{mv^2_{max}}{2}\]

где

    \[h\nu\]

– энергия фотона, m — масса электрона, A — работа выхода электрона.

Данное уравнение означает, что энергия фотона после поглощения его, с одной стороны, расходуется на преодоление потенциального барьера (эта часть энергии называется работой выхода электрона из металла), а с другой стороны, частично сохраняется у электрона вне металла в виде кинетической энергии. Это соотношение подтверждает тот факт, что энергия фотоэлектронов, действительно, никак не зависит от интенсивности света, а линейно зависит от частоты света. Уравнение Эйнштейна позволяет измерить постоянную Планка h.

Из уравнения Эйнштейна следует существование красной границы фотоэффекта.

При достаточно низкой частоте света фотоэффект не наблюдается: энергии фотона не хватает на преодоление потенциального барьера. Та критическая частота, при которой прекращается фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта. Красная граница фотоэффекта определяется работой выхода:

    \[  \[h{\nu }_{kr}=A\]

У различных металлов красная граница фотоэффекта различна

Атомная единица массы

    \[ \]

Атомная единица массы — внесистемная единица массы, применяемая для масс молекул, атомов, атомных ядер и элементарных частиц.

    \[\Large  1.a.e.m=1,660 540\times 10^{-27}\]

[Кг]

    \[\Large  1.a.e.m=1,660 540\times 10^{-24}\]

[г]

Так как 1 а.е.м. является величиной, обратно пропорциональной числу Авогадро, то молярная масса данного элемента, выраженная в граммах на моль, в точности совпадает с массой атома этого элемента, выраженной в а. е. м

Для нахождения Атомной единицы массы пользуются различными методами. Часть их основана на экспериментальном определении молекулярной массы какого-либо соединения данного элемента. В этом случае атомная масса равна доле молекулярной массы, приходящейся на этот элемент, деленной на число его атомов в молекуле.

Атомную массу Al определили следующим образом. Известные количества Al были превращены в нитрат, сульфат или гидроксид и затем прокалены до оксида алюминия

    \[(Al_2 O_3)\]

, количество которого точно определяли. Из соотношения между двумя известными массами и атомными массами алюминия и кислорода нашли атомную массу алюминия

    \[\Large \frac{Масса Алюминия}{Масса Оксида Алюминия}=\frac{2AL}{2AL+3O}=\frac{2AL}{2Al+(3\cdot 15.9)}\]

В формуле мы использовали :

1.a.e.m — Атомная единица массы

Боровский радиус

    \[ \]

Боровский радиус — радиус ближайшей к ядру орбиты электрона атома водорода в модели атома

    \[\LARGE a_0=\frac{h}{2\pi m_e\alpha c }=5.29*10^{-11} [m]\]

Боровский радиус часто используется в атомной физике в качестве атомной единицы длины. Определение Боровского радиуса включает не приведённую, а обыкновенную массу электрона и, таким образом, радиус Бора не точно равен радиусу орбиты электрона в атоме водорода. Это сделано для удобства: Боровский радиус в таком виде возникает в уравнениях, описывающих и другие атомы, где выражение для приведённой массы отлично от атома водорода

В формуле мы использовали :

    \[a_0\]

— Боровский радиус

    \[ h=6.626\times 10^{-34}\]

[Дж*с] — Постоянная планка

    \[ M_e= 9,109 382\times 10^{-31}\]

[Кг] — Масса электрона

    \[\alpha = \frac{e^2}{2\varepsilon _0hc} = \frac{1}{137.035999}\]

— Постоянная тонкой структуры

    \[c=299 792 458 \left[ мс^{-1}\right]\]

— Скорость света в вакууме

Дефект массы ядра

    \[ \]

Дефект массы ядра — это разница между массой ядра и суммой масс всех нуклонов в ядре.

    \[\LARGE \Delta m=Z*m_p+N*m_n-m_u\]

Измерения масс ядер показывают, что масса ядра (Мя) всегда меньше суммы масс покоя слагающих его свободных нейтронов и протонов.

При делении ядра: масса ядра всегда меньше суммы масс покоя образовавшихся свободных частиц.

При синтезе ядра: масса образовавшегося ядра всегда меньше суммы масс покоя свободных частиц, его образовавших.

В формуле мы использовали :

    \[\Delta m\]

— Дефект массы

    \[m_n\]

— Масса нейтрона

    \[m_p\]

— Масса протона

    \[m_u\]

— Масса ядра

Z- число протонов

N=A-Z- число нуклонов

Закон радиоактивного распада

    \[ \]

Закон радиоактивного распада -описывает зависимость радиоактивного распада от времени и количестве радиоактивных атомов в данном образце

    \[ \Large N=N_0*e^{-\lambda t} \]

Для практического использования закон радиоактивного распада можно записать так :

    \[\Large N=N_0*2^{-\frac{t}{T}} \]

Время, за которое распадается половина первоначального числа радиоактивных ядер, называется периодом полураспада (Т). Чем меньше период полураспада, тем меньше живут атомы и следовательно тем быстрее происходит радиоактивный распад.

Для разных химических элементов величина периода полураспада различна : от миллионных долей секунд (например, полоний)до миллиардов лет (например, уран).

Число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону.

Закон радиоактивного распада

Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени, также падает экспоненциально

    \[\large  I(t) = I_0 e^{-\lambda t}\]

Таблица некоторых значений радиоактивного распада:

Закон радиоактивного распада таблица

В формуле мы использовали :

    \[N_0\]

— Начальное число радиоактивных ядре при t=0

T — Период полураспада

t — Время распада

    \[\lambda\]

— Постоянная распада (вероятность распада ядра в единицу времени)

I — Скорость распада

    \[I_0\]

— Скорость распада в начальный момент времени t = 0

Импульс фотона

    \[ \]

Импульс фотона — это импульс элементарной частицы (фотона), квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это частица, способная существовать и иметь массу только двигаясь со скоростью света.

    \[\LARGE p=\frac{hv}{c}=\frac{h}{\lambda } \]

Фотон — это элементарная частица, которая всегда движется со скоро­стью света, а если остановится (что невозможно), то масса фотона станет нулевой, то есть масса покоя будет равняться 0. Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в состоянии покоя.

Если рассуждать, то можно понять, если фотон имеет импульс, следовательно свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.

Так же фотон имеет:

Энергия фотона:

    \[ \LARGE E=\frac{h\nu  }{c^2}=\frac{h}{c\lambda }=\frac{h\omega }{2\pi c^2} \]

Массу фотона:

    \[ \LARGE m=\frac{h\nu  }{c^2}=\frac{h}{c\lambda }=\frac{h\omega }{2\pi c^2}\]

В формуле мы использовали:

p — Импульс фотона

m — Масса фотона

E — Энергия фотона

    \[h = 6,6*10^{-34}\]

— Постоянная Планка

    \[\nu\]

— Частота волны

    \[ c= 3*10^8\]

— Скорость света в вакууме

    \[\lambda \]

— Длина волны

Комптоновская длина волны

    \[ \]

Комптоновская длина волны — параметр элементарной частицы: величина размерности длины, характерная для релятивистских квантовых процессов, идущих с участием этой частицы

    \[\Large \lambda_0=\frac{2\pi \hbar }{mc}=\frac{h}{mc}\]

Формула комптоновской длины волны получается из формулы Де-Бройлевской длины волны путём замены скорости частицы v на скорость света c.

Де-Бройлевской длины волны :

    \[\large \lambda=\frac{h}{m\upsilon }\]

Название Комптоновская длина волны связано с тем, что величина

    \[\lambda_0\]

определяет изменение длины волны электромагнитного излучения при комптоновском рассеянии.

Для электрона :

    \[ \large \lambda_0^e=\frac{2\pi \hbar }{mc}=\frac{h}{mc}=2.42*10^{-12}\]

Для протона :

    \[\large \lambda_0^p=\frac{2\pi \hbar }{mc}=\frac{h}{mc}=1.32*10^{-15}\]

Чаще всего используется приведенная Комптоновская длина волны :

    \[\large \overline \lambda_0=\frac{\hbar }{mc}\]

Посчитаем приведенную Комптоновскую длину волны для электрона и протона

Для электрона :

    \[\large \overline \lambda_0^e=\frac{\hbar }{mc}=3.86*10^{-13}\]

Для протона :

    \[\large \overline \lambda_0^p=\frac{\hbar }{mc}=2.1*10^{-16}\]

Комптоновская длина волны определяет масштаб пространственных неоднородностей полей, при которых становятся существенными квантовые релятивистские процессы. Действительно, если рассматривается некоторое волновое поле, например электромагнитное, длина волны которого

    \[\lambda\]

меньше Комптоновская длина волны электрона

    \[\lambda_0\]

, то энергия квантов этого поля E=h\nu оказывается большей энергии покоя электрона

    \[mc^2\]

и, следовательно, в этом поле становится возможным и происходит рождение электрон-позитронных пар. Такие процессы порождения частиц описываются релятивистской квантовой теорией.

Комптоновская длина волны определяет также расстояние, на которое может удалиться виртуальная частица с массой m от точки своего рождения. Поэтому радиус действия ядерных сил по порядку величины равен Комптоновская длина волны p-мезона

    \[( \lambda_0 \sim 10^{-13})\]

. Аналогично, поляризация вакуума за счёт рождения виртуальных электрон-позитронных пар проявляется на расстояниях порядка Комптоновская длина волны электрона.

В Формуле мы использовали :

    \[\lambda_0\]

— Комптоновская длина волны

    \[\overline \lambda_0\]

— Приведенная Комптоновская длина волны

c=299792458 — Скорость света

    \[ h=6.6260^{−34}\]

— Постоянная Планка

    \[ m_e=9,1093820^{−31}\]

— Масса электрона

    \[\hbar\]

— Постоянная Дирака

Масса нейтрона

    \[ \]

Масса нейтрона — элементарная частица. Данная частица не имеет электрического заряда. Нейтрон является фермионом и принадлежит к классу барионов. Атомные ядра состоят из нейтронов и протонов

    \[\LARGE M_n= 1,674 927\times 10^{-27}\]

[Кг]

    \[\LARGE M_n= 939,565\]

[Мэв]

Масса нейтрона

В формуле мы использовали :

    \[ M_n\]

— Масса нейтрона

Масса протона

    \[ \]

Масса протона — элементарная частица. Относится к барионам, имеет спин 1/2, электрический заряд +1 (в единицах элементарного электрического заряда)

    \[\LARGE M_p= 1,672 621\times 10^{-27} \]

[Кг]

    \[\LARGE M_p= 938,2720 \]

[Мэв]

Отношение масс протона и электрона, равное 1836,152 672 1 или если сказать более наглядно, то 6\pi^5

В формуле мы использовали :

    \[ M_p\]

— Масса протона

Масса фотона

    \[ \]

Масса фотона — это масса элементарной частицы (фотона), квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это частица, способная существовать и иметь массу только двигаясь со скоростью света.

    \[ \Large m=\frac{h\nu  }{c^2}=\frac{h}{c\lambda }=\frac{h\omega }{2\pi c^2}\]

Фотон не может иметь массу покоя, она будет равняться нулю. Фотон обладает массу, когда он двигается со скорость света.

Так же фотон имеет:

Энергия фотона:

    \[ \LARGE E=\frac{h\nu  }{c^2}=\frac{h}{c\lambda }=\frac{h\omega }{2\pi c^2}\]

Импульс фотона:

    \[ \LARGE p=\frac{hv}{c}=\frac{h}{\lambda } \]

В Формуле мы использовали :

m — Масса фотона

E — Энергия фотона

    \[h = 6,6*10^{-34}\]

— Постоянная Планка

    \[\nu\]

— Частота волны

    \[ c= 3*10^8\]

— Скорость света в вакууме

    \[\lambda\]

— Длина волны

Масса электрона

    \[ \]

Масса электрона — стабильная, отрицательно заряженная элементарная частица. Является фермионом (то есть имеет полуцелый спин).

    \[\LARGE M_e= 9,109 382\times 10^{-31} \]

[Кг]

Название «электрон» происходит от греческого слова, которое означает «янтарь». Еще в глубокой древней Греции естествоиспытателями проводились эксперименты — куски янтаря тёрли шерстью, после чего те начинали притягивать к себе мелкие предметы, такие как : мелкие бумажки, песчинки. Открытие электрона, как частицы принадлежит Э. Вихерту и Дж. Дж. Томсону, который в 1897 установил, что отношение заряда к массе для катодных лучей не зависит от материала источника.

В формуле мы использовали :

    \[ M_e \]

— Масса электрона

Орбитальный магнитный момент

    \[ \]

Орбитальный магнитный момент — Электрон двигающийся со скоростью v по орбите радиуса г через площадку, расположенную в любом месте на пути электрона, переносится в единицу времени заряд ev, где е — заряд электрона, a v — число оборотов в секунду

    \[\LARGE p_m=IS=e \upsilon \pi r^2 \]

Произведение

    \[2Пrv\]

дает скорость движения электрона v, поэтому можно написать, что

    \[\LARGE p_m=\frac{e\upsilon r}{2}\]

Орбитальный магнитный момент

Тут мы использовали :

    \[p_m\]

— Орбитальный магнитный момент

    \[\upsilon\]

— Число оборотов в секунду.

e — Заряд электрона

r — Радиус орбиты

Скорость радиоактивного распада

    \[ \]

Скорость радиоактивного распада — число распадов в единицу времени

    \[\large  I(t) = I_0 e^{-\lambda t}=I_0 2^{-\frac{t}{T}}\]

В общем виде скорость радиоактивного распада записывается, как :

    \[\Large I(t) = -\frac{dN}{dt}\]

Для того, чтоб нам стало более понятно, продифференцируем выражение для зависимости числа атомов от времени и получим:

    \[\large I(t) = -\frac{d}{dt} (N_0 e^{-\lambda t}) = \lambda N_0 e^{-\lambda t} = I_0 e^{-\lambda t}\]

И тогда у нас получается, что скорость радиоактивного распада

    \[\large  I(t) = I_0 e^{-\lambda t}=I_0 2^{-\frac{t}{T}}\]

Таким образом, зависимость от времени числа не распавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной ~\lambda

Таблица некоторых значений постоянных распада:

Скорость радиоактивного распада

В Формуле мы использовали :

I — Скорость распада

T — Период полураспада

t — Время распада

    \[N_0\]

— Начальное число радиоактивных ядре при t=0

    \[\lambda\]

— Постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени

    \[I_0\]

— Скорость распада в начальный момент времени t = 0

Среднее время жизни радиоактивного ядра

    \[ \]

Время жизни ядра — промежуток времени τ, в течение которого система распадается с вероятностью 1-1/e

    \[\Large   \tau = \frac{T_{1/2}}{ln2} =\frac{T_{1/2}}{0,693}=\frac{1}{\lambda}\]

Если рассматривается группу независимых частиц, то в течение времени τ число оставшихся частиц уменьшается (в среднем) в е раз от количества частиц в начальный момент времени.

    \[ \tau = -\frac{1}{N_0}\int_{N_0}^0 tdN = \lambda \int_0^\infty t e^{-\lambda t}dt = \frac{1}{\lambda} \]

Таблица некоторых значений постоянных распада:

Скорость радиоактивного распада

В Формуле мы использовали :

    \[\tau\]

— Среднее время жизни радиоактивного ядра

    \[\lambda\]

— Постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени

e=2.7182 — Число Эйлера

    \[ T_{1/2}\]

— Период полураспада

Энергия фотона

    \[ \]

Энергия фотона — это энергия элементарной частицы (фотона), квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это безмассовая частица, способная существовать только двигаясь со скоростью света.

    \[\LARGE E=h\nu = h\frac{c}{\lambda }\]

Распространение света следует рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных частиц, движущихся со скоростью равную скорости света в вакууме. В 1926 году эти частицы получили название фотонов. Фотоны обладают всеми свойствами частицы (корпускулы).

Таким образом энергия фотона увеличивается с ростом частоты (или с уменьшением длины волны), например, фотон фиолетового света (0.38 мкм) имеет большую энергию, чем фотон красного света (0.77 мкм).

Так же фотон имеет:

Массу фотона:

    \[ \LARGE m=\frac{h\nu }{c^2}=\frac{h}{c\lambda }=\frac{h\omega }{2\pi c^2} \]

Импульс фотона:

    \[ \LARGE p=\frac{hv}{c}=\frac{h}{\lambda } \]

В формуле мы использовали :

E — Энергия фотона

    \[h = 6,6*10^{-34}\]

— Постоянная Планка

    \[\nu\]

— Частота волны

    \[ c= 3*10^8\]

— Скорость света в вакууме

    \[\lambda\]

— Длина волны

m — Масса фотона

Гиромагнитное отношение

    \[ \]

Гиромагнитное отношение – (магнитомеханического отношения) отношение дипольного магнитного момента элементарной частицы (или системы элементарных частиц) к её механическому моменту.

    \[\LARGE \gamma =\frac{P_m}{M}=-\frac{e}{2m}\]

Тут мы использовали :

    \[\gamma\]

— Гиромагнитное отношение

    \[P_m\]

— Магнитный момент

e — Заряд электрона

m — Масса электрона

Магнитный момент ядра

    \[ \]

Магнитный момент ядра — это векторная величина, характеризующая магнитные свойства вещества

    \[\Large \vec\mu =\gamma \vec p=\gamma\hbar \vec I\]

В отличие от электронов магнитные моменты ядер возникают лишь при наличии у них собственного момента количества движения. Согласно законам квантовой механики наблюдаемая в опытах величина собственного момента количества движения ядра (р) может принимать значения, кратные

    \[\frac{\hbar}{2}\]

В магнитном моменте, I – спин ядра ( 1/2,1,3/2,2…). Протоны, электроны и нейтроны обладают спином. Каждый непарный электрон имеет спин равный 1/2. Каждый непарный протон имеет спин равный 1/2. Каждый непарный нейтрон имеет спин равный 1/2. Почти каждый элемент периодической таблицы имеет изотоп с ядерным спином, отличным от нуля.

    \[\gamma\]

— гиромагнитное отношение. Оно может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Т.о. магнитный момент ядра направлен либо вдоль либо против вектора момента импульса ядра. Если , ядро не имеет магнитного момента.

В Формуле мы использовали :

    \[\mu\]

— Магнитный момент ядра

p — Собственный момент количества движения ядра

    \[\gamma\]

— Гиромагнитное отношение

    \[\hbar\]

— Постоянная Дирака

I — Спин ядра

Период полураспада

    \[ \]

Период полураспада — время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшится в два раза

    \[\Large T_{1/2} = \tau \ln 2 = \frac{\ln 2}{\lambda}=0,693 \tau \]

Не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, взятые в начальный момент. Поскольку каждый период полураспада уменьшает число выживших частиц вдвое, за время

    \[2T_{1/2}\]

останется четверть от начального числа частиц, за

    \[3T_{1/2}\]

— одна восьмая и так далее…

В формуле мы использовали среднее время жизни радиоактивного атома

    \[\large \tau = -\frac{1}{N_0}\int_{N_0}^0 tdN = \lambda \int_0^\infty t e^{-\lambda t}dt = \frac{1}{\lambda}\]

В Формуле мы использовали :

    \[T_{1/2}\]

— Период полураспада

    \[\tau\]

— Среднее время жизни радиоактивного атома

    \[\lambda\]

— Постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени