Уравнение затухающих колебаний

    \[ \]

Свободные колебания в реальных условиях не могут продолжаться вечно. Для механических систем всегда имеет место сопротивление среды, вследствие чего энергия движения объекта рассеивается при трении. В электромагнитных контурах колебания затухают за счет сопротивления проводников.

Уравнение затухающих колебаний описывает движение реальных колебательных систем. В дифференциальной форме оно записывается следующим образом:

    \[\frac{\partial^2 x}{\partial t^2} +2\beta \frac{\partial x}{\partial t} +\omega_0^2 x=0\]

Из этого выражения можно получить еще одну каноническую форму:

    \[x=Ae^{-\beta t} \cos (\omega t +\varphi_0 )\]

либо

    \[x=Ae^{-\beta t} \sin (\omega t +\varphi_0 )\]

.

Здесь x и t – координаты пространства и времени, А – первоначальная амплитуда.

    \[\beta\]

– коэффициент затухания, который зависит от сопротивления среды r и массы колеблющегося объекта m:

    \[\beta = \frac{r}{2m} \]

Чем больше сопротивление среды, тем больше энергии рассеивается при вязком трении. И наоборот – чем больше масса (а значит, инерционность) тела, тем дольше оно будет продолжать движение.

Циклическая частота свободных колебаний (такой же системы, но без трения) \omega_0 учитывает силу упругости в системе (например, жесткость пружины k):

    \[\omega_0 =\frac{k}{m} \]

Строго говоря, в случае затухающих колебаний нельзя говорить про период – время между повторяющимися движениями системы постоянно увеличивается. Однако если колебания затухают медленно, для них с достаточной точностью можно определить период Т:

    \[T=\frac{2\pi}{\sqrt{\omega_0^2 -\beta^2}} \]

Циклическая частота затухающих колебаний
Еще одна характеристика затухающих колебаний – циклическая частота:

    \[\omega =\sqrt{\omega_0^2 -\beta^2} \]

Время релаксации – это коэффициент, показывающий, за какое время амплитуда колебаний уменьшится в е раз:

    \[\tau = \frac{1}{\beta} \]

Отношение амплитуды изменяющейся величины в двух последовательных периодах называют декрементом затухания:

    \[D= \frac{A(t)}{A(t+T)} =e^{\beta T} \]

Эту же характеристику при расчетах часто представляют в виде логарифма:

    \[\lambda =lnD=\beta T\]

Добротность Q характеризует, насколько силы упругости системы превышают силы сопротивления среды, препятствуя диссипации энергии:

    \[Q= \frac{\sqrt{mk}}{r} \]

Длина волны

    \[ \]

Длина волны — расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц среды

    \[\LARGE \lambda =\upsilon T =\frac{\upsilon }{\nu } = \frac{2\pi \upsilon }{ \omega }\]

Длина волны — это расстояние между двумя соседними волнами сигнала. Чтобы определить полную длину волны, необходимо измерить расстояние между двумя одинаковыми точками двух соседних волн. Обычно для определения этой величины используется расстояние между пиками двух волн. Длина волны напрямую связана с частотой потока сигнала. Чем больше частота сигнала, тем меньше длина волны. Такая зависимость обусловлена увеличением количества повторений (ростом частоты) волны сигнала в течение одного и того же промежутка времени с уменьшением длины волны.

Для волн Де Бройля длину волны можно рассчитать с помощью формулы :

    \[\LARGE \lambda =\frac{h}{p } \]

А если нужно рассчитать более точно длину волны переменного электромагнитного поля в вакууме или воздуха, то можно воспользоваться формулой:

    \[\LARGE \lambda =\frac{c}{\nu  }=\frac{299792458}{\nu  }\]

в формуле мы использовали :

    \[ \lambda \]

– Длина волны

    \[ \upsilon \]

– Скорость волны

T — Период волны

    \[ \nu \]

– Частота колебаний

h — Постоянная Планка

p — Импульс частицы

c — Скорость света

Период физического маятника

    \[ \]

    \[\Large T=2\pi \sqrt{\frac{J}{mgl}}\]

Давай те выведем формулу для периода физического маятника.

При небольших углах отклонения

    \[\varphi\]

физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F.

    \[\large F=mg\cdot sin\varphi\]

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла

    \[\varphi\]

Так как угол маленький, у нас получается, что F равно:

    \[\large F=mg\cdot \varphi\]

Для вывода закона движения физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения:

    \[\large J=ml^2\]

Так как момент силы определить в явном виде нельзя. Надо записать дифференциальное уравнение колебаний физического маятника:

    \[ \large \frac{d^2\varphi }{dt^2}+\frac{mgl}{J}\varphi =0 \]

Сравнивая полученное выражение с уравнением гармонических колебаний:

    \[\large a_x(t)+\omega ^2 x(t)=0\]

Из уравнения видно, что циклическая частота пружинного маятника будет иметь вид:

    \[\large \omega=\sqrt{\frac{mgl}{J}}\]

Тогда период колебаний математического маятника будет равен:

    \[\Large T=\frac{2\pi }{\omega } =2\pi \sqrt{\frac{J}{mgl}}\]

Так же есть:

Период пружинного маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

Период математического маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

Период крутильного маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{I}{K}}\]

В Формуле мы использовали :

T — Период физического маятника

J — Момент силы маятника относительно оси вращения

l — Расстояние от оси вращения до центра масс

m — Масса маятника

g=9.8 — Ускорение свободного падения

Плоская волна

    \[ \]

Плоская волна — волна, у которой направление распространения одинаково во всех точках пространства.

    \[\Large \xi =Acos (\omega t-kx)\]

    \[\Large \xi (x,t) =Acos\omega (t-\tau)  = Acos\omega (t-\frac{x}{\upsilon })\]

Тут мы использовали :

t — Время

A — Амплитуда колебаний

k — Волновое число

x — Координата

Скорость звука в газах

    \[ \]

Скорость звука в газах — Распространение звука в газах

    \[\LARGE c= \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}= \sqrt{\frac{\gamma kT}{m}}\]

Тут мы использовали :

c — Скорость звука в газах

    \[\gamma\]

— Показатель адиабаты

R — Универсальная газовая постоянная

T — Температура в Кельвинах

M — Молярная масса

    \[k = 5,7*10^8\]

— Постоянная Стефана-Больцмана

m — Молекулярная масса

Стоячая волна

    \[ \]

Стоячие волны — Стоячая волна создается при алгебраической сумме двух когерентных волн.
Когерентные волны — если разность фаз двух волн постоянная во времени.

    \[ \large \varepsilon =2Acoskxcos\omega t\]

    \[ \large  A_0=2Acoskx \]

    \[ \large  \varepsilon =A_0cos\omega t \]

Выведем формулу стоячей волны:

    \[ \large \begin{cases}  & \text{ } \varepsilon _1=Acos(\omega t-kx)  \\   & \text{ } \varepsilon _1=Acos(\omega t+kx)   \end{cases} \]

Сложим обе части :

    \[ \large \varepsilon _1+\varepsilon _2=A(cos\varphi _1+cos\varphi _2) \]

По формуле косинусов преобразуем, и получается:

    \[ \large \varepsilon _1+\varepsilon _2=2Acoskxcos\omega t \]

В Формуле мы использовали :

    \[\varepsilon\]

— Уравнение стоячей волны

    \[ A_0 \]

— Амплитуда от координаты

    \[ \omega \]

— Частота

t — Время

    \[ x \]

— координата

Сферическая волна

    \[ \]

Сферическая волна — это волна, фронт которой представляет собой сферу. Фронт волны — поверхность, окружающая источник колебаний, все точки которой имеют одинаковые фазы колебаний

    \[ \Large \xi =\frac{A}{r}cos\omega (t-\frac{r}{\upsilon })=\frac{A}{r}cos(\omega t-kr + \varphi _0) \]

Тут мы использовали :

t — Время

A — Амплитуда колебаний

k — Волновое число

Длина нити математического маятника формула

Формула длина нити математического маятника:

L = (T/2pi)^2 * g

Период колебания математического маятника зависит от длины нити: с уменьшением длины нити период колебания уменьшается.

  \[\LARGE T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

Для математического маятника выполняются некоторые законы:

1 закон. Если, сохраняя одну и ту же длину маятника, подвешивать разные грузы (например 5кг и 100 кг), то период колебаний получится один и тот же, хотя массы грузов сильно различаются. Период математического маятника не зависит от массы груза.

2 закон. Если маятник отклонять на разные, но маленькие углы, то он будет колебаться с одним и тем же периодом, хотя и с разными амплитудами. Пока амплитуда маятника будут малы, колебания и по своей форме будут похожи на гармонические, и тогда период математического маятника не зависит от амплитуды колебаний. Это свойство приняло название изохронизмом..

Давайте выведем формулу периода математического маятника.

  \[\Large T=\frac{2\pi }{\omega } =2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

Период математического маятника зависит только от ускорения свободного падения g и от длины маятника l. Из полученной формулы следует, что период маятника не зависит от его массы и от амплитуды (при условии, что она достаточно мала). Так же мы установили количественную зависимость между периодом маятника, его длиной и ускорением свободного падения. Период математического маятника пропорционален корню квадратному из отношения длины маятника к ускорению свободного падения. Коэффициент пропорциональности равен 2p

 

Уровень громкости звука

    \[ \]

Уровень громкости звука — Логарифм отношения интенсивности данного звука к интенсивности, принятой за исходную.

    \[\LARGE L=Lg\frac{I}{I_0} \]

В формуле мы использовали :

L — Уровень громкости звука

I — Интенсивность звука

    \[ I_0 \]

— Интенсивность звука, принятая за исходную

Волновое число

    \[ \]

Волновое число — это отношение 2π радиан к длине волны, то есть это пространственный аналог круговой частоты ω

    \[\LARGE k=\frac{2\pi }{\lambda }=\frac{\omega }{\upsilon }=\frac{2\pi }{\omega T} = \frac{E}{hc}\]

Волновым числом часто называют величину, обратную длине волны (1/λ), измеряемую обычно в обратных сантиметрах (см−1).

В формуле мы использовали :

k — Волновое число

    \[\lambda\]

— Длина волны

    \[\omega\]

— Угловая частота

    \[\upsilon\]

— Фазовая скорость волны

T — Период волны

E — Энергия

    \[h=1.054*10^{-34}\]

— Постоянная Дирака

    \[c=3*10^8\]

— Скорость свете в вакууме

Монохроматический свет

    \[ \]

Монохроматический свет — это световые колебания одной частоты. Электромагнитная волна одной определённой и строго постоянной частоты. По своей физической природе электромагнитные волны видимого диапазона не отличаются от волн другово диапазонов (инфракрасного, ультрафиолетового, рентгеновского и т. д.), и по отношению к ним также используют термин «монохроматический» («одноцветный»), хотя никакого ощущения цвета эти волны не дают.

А если сказать, что такое Монохроматический свет пару словами — это свет одной длины.

Монохроматический свет получают несколькими способами :

1) Способ : Призматические системы для выделения потока излучения с заданной степенью монохроматичности

2) Способ : Системы на основе дифракционной решетки.

3) Способ : Газоразрядные лампы и другие источники света, в которых происходит преимущественно один электронный переход (например, натриевая лампа, в излучении которой преобладает наиболее яркая линия D или Ртутная лампа).

При испускании света реальными источниками (лампами, лучами, лазерами) происходит множество переходов между различными энергетическими состояниями; поэтому в таком излучении присутствуют волны многих частот. Приборы, с помощью которых из света выделяют узкие спектральные интервалы близкие к Монохроматическому свету, называют «монохроматорами». Чрезвычайно высокая монохроматичность характерна для излучения некоторых типов лазеров (его спектральный интервал может быть значительно уже, чем у линий атомных спектров).

Период крутильного маятника

    \[ \]

Период крутильного маятника обусловлен упругими силами, возникающими в стержне при его кручении вокруг оси Oz.

    \[\Large T= 2\pi \sqrt{\frac{I}{K}}\]

Моментом инерции крутильного маятника материальной точки относительно некоторой оси вращения называется произведение ее массы на квадрат расстояния до оси вращения:

    \[\large I=mr^2\]

Так же есть:

Период пружинного маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

Период математического маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

Период физического маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{J}{mgl}}\]

В Формуле мы использовали :

T — Период крутильного маятника

I — Момент инерции тела

K — Вращательный коэффициент жёсткости маятника

Период математического маятника

    \[ \]

Период колебания математического маятника зависит от длины нити: с уменьшением длины нити период колебания уменьшается.

    \[\LARGE T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

Для математического маятника выполняются некоторые законы:

1 закон. Если, сохраняя одну и ту же длину маятника, подвешивать разные грузы (например 5кг и 100 кг), то период колебаний получится один и тот же, хотя массы грузов сильно различаются. Период математического маятника не зависит от массы груза.

2 закон. Если маятник отклонять на разные, но маленькие углы, то он будет колебаться с одним и тем же периодом, хотя и с разными амплитудами. Пока амплитуда маятника будут малы, колебания и по своей форме будут похожи на гармонические, и тогда период математического маятника не зависит от амплитуды колебаний. Это свойство приняло название изохронизмом..

Давайте выведем формулу периода математического маятника.

На груз m математического маятника действуют сила тяжести mg и сила упругости нити Fynp. Ось 0Х направим вдоль касательной к траектории движения вверх. Запишем второй закон Ньютона для данного случая:

    \[\Large m \vec a= \vec F_{упр}+m\vec g\]

С проецируем все на ось ОХ:

    \[\Large ma_x=mg\cdot sin\theta\]

При малых углах sin\theta\]

    \[\Large sin\theta=\theta =\frac{x}{l}\]

Сделав замены и маленькие преобразования у нас получается, что уравнение имеет вид:

    \[\Large a_x+ \frac{g}{l}x\]

Сравнивая полученное выражение с уравнением гармонических колебаний у нас получается:

    \[\Large a_x(t)+\omega ^2 x(t)=0\]

Из уравнения видно, что циклическая частота пружинного маятника будет иметь вид:

    \[\Large \omega=\sqrt{\frac{g}{l} }\]

Тогда период математического маятника будет равен:

    \[\Large T=\frac{2\pi }{\omega } =2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

Период математического маятника зависит только от ускорения свободного падения g и от длины маятника l. Из полученной формулы следует, что период маятника не зависит от его массы и от амплитуды (при условии, что она достаточно мала). Так же мы установили количественную зависимость между периодом маятника, его длиной и ускорением свободного падения. Период математического маятника пропорционален корню квадратному из отношения длины маятника к ускорению свободного падения. Коэффициент пропорциональности равен 2p

Так же есть:

Период пружинного маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

Период физического маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{J}{mgl}}\]

Период крутильного маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{I}{K}}\]

В Формуле мы использовали :

T — Период математического маятника

L — Длина подвеса

g=9.8 — Ускорение свободного падения

    \[ \omega \]

— Циклическая частота пружинного маятника

F — Сила упругости

x — Длина дуги АВ

Период обращения

    \[ \]

Время, за которое тело совершает один оборот, т.е. поворачивается на угол 360 град, называется периодом обращения

    \[\LARGE T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{1}{n }\]

Найдем период обращения:

Если, например, за время t = 4 с тело, двигаясь по окружности, совершило n = 2 оборота, то легко сообразить, что один оборот длился 2 с. Это и есть период обращения. Обозначается он буквой Т и определяется по формуле

    \[\Large T=\frac{1}{n }\]

Найдем частоту обращения:

Если, например, за время t = 4 с тело совершило n = 20 оборотов,то за 1 с оно успевало совершить 5 оборотов. Это число и выражает частоту обращения. Обозначается она греческой буквой V (читается: ню) и определяется по формуле:

    \[\Large \omega =\frac{n}{T}\]

За единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1/с или с-1 (читается: секунда в минус первой степени).

В формуле мы использовали :

T — Период обращения

    \[ \omega\]

— Частота обращения

n — Число оборотов

Период пружинного маятника

    \[ \]

Период пружинного маятника зависит от жёсткости пружины: с увеличением коэффициента жёсткости пружины период колебания маятника уменьшается

    \[\Large T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

Пружинный маятник — это груз, колеблющийся на пружине. Он совершает возвратно-поступательное движение. Пружинный маятник подчиняется законам движения, по которым можно определить период его колебаний, зная массу груза и жесткость пружины. Период колебаний пружинного маятника не зависит от места его расположения и амплитуды колебаний.

Давайте выведем формулу периода пружинного маятника.

На груз m горизонтального пружинного маятника действуют сила тяжести (mg), сила реакции опоры (N) и сила упругости пружины (Fynp). Запишем второй закон Ньютона для данного случая :

    \[\Large m \vec a = \vec F_{упр}+m\vec g+ \vec N\]

Все проецируем на ось ОХ:

    \[\Large OX: ma_x= -F_{упр}=-kx\]

Запишем это уравнение в форме аналогичной уравнению движения гармонического осциллятора:

    \[\Large a_x+\frac{k}{m}x=0\]

Сравнивая полученное выражение с уравнением гармонических колебаний у нас получается:

    \[\Large a_x(t)+\omega ^2 x(t)=0\]

Из уравнения видно, что циклическая частота пружинного маятника будет иметь вид:

    \[\Large \omega=\sqrt{\frac{k}{m} }\]

Тогда период колебаний пружинного маятника будет равен:

    \[\Large T=\frac{2\pi }{\omega } =2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

Так же есть:

Период математического маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

Период физического маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{J}{mgl}}\]

Период крутильного маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{I}{K}}\]

В Формуле мы использовали :

T — Период пружинного маятника маятника

m — Масса груза

x — Изменение длины пружины

k — Коэффициент упругости пружины

g=9.8 — Ускорение свободного падения

    \[\omega\]

— Циклическая частота пружинного маятника

N — Сила реакции опоры

    \[ F_{упр}\]

— Сила упругости

Основные формулы по физике: механика, гидростатика, МКТ, колебания и волны, электричество и магнетизм

Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механикатермодинамика и молекулярная физикаэлектричество. Итак, 100 формул по физике!
Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика
Формулы кинематики, прямолинейное и равномерное движение:

Формулы, кинематика
 

Формулы кинематики криволинейного движения (движение по окружности), динамики:

Формулы, динамика
 

Условия равновесия тел и жидкостей, статика и гидростатика:

 

Формулы по теме «Работа и энергия»:

Формулы, работа и энергия
Формулы по теме “Колебания и волны”:
Формулы, колебания и волны

Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Формулы молекулярной физики и термодинамики:

Формулы, МКТ
Формулы, термодинамика

Основные формулы по физике: электричество

Формулы электростатики:

Формулы, электростатика
 

Формулы постоянный и переменный ток:

Формулы, постоянный ток
 
Формулы закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.
Формулы, переменный ток, ЭДС

На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. Удачи на экзамене!

Период колебаний маятника

    \[ \]

Период колебаний маятника — наименьший промежуток времени, за который осциллятор совершает одно полное колебание

    \[\large T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{J}{mgl}}=2\pi \sqrt{\frac{I}{K}}\]

Период пружинного маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

Период математического маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

Период физического маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{J}{mgl}}\]

Период крутильного маятника

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{I}{K}}\]

В Формуле мы использовали :

T — Период колебаний маятника

m — Масса груза, или масса маятника

k — Жесткость пружины

L — Длина подвеса

g = 9,8 — Ускорение свободного падения

J — Момент инерции маятника относительно оси вращения

l — Расстояние от оси вращения до центра масс

I — Момент инерции тела

K — Вращательный коэффициент жёсткости маятника

Условие максимума

    \[ \]

Условие максимума интерференции (оптическая разность хода волн) — колебания, возбуждаемые в точке двумя или несколькими волнами, будут происходить в одинаковой фазе.

    \[ \LARGE \Delta =2k\frac{\lambda _0}{2} \]

Тут мы использовали :

    \[ \Delta \]

– Разность хода (оптическая разность хода волн)

k = 0,1,2,3..

    \[ \lambda _0 \]

– Длина волны

Условие минимума

    \[ \]

Условие минимума интерференции (оптическая разность хода волн) — колебания, возбуждаемые в точке двумя или несколькими волнами, будут происходить в разных фазах.

    \[ \LARGE \Delta =(2k+1)\frac{\lambda _0}{2} \]

Тут мы использовали :

    \[ \Delta \]

— Разность хода (оптическая разность хода волн)

k = 0,1,2,3..

    \[ \lambda _0 \]

— Длина волны

Фазовая скорость волны

    \[ \]

Фазовая скорость (Монохроматической) волны — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления.

    \[ \LARGE \upsilon _k=\frac{\omega }{k} =\frac{dx}{dt} \]

Тут мы использовали :

    \[ \upsilon _k \]

— Фазовая скорость волны

    \[ \omega \]

— Угловая частота

k — Волновое число

dt — Время распространения фазы

Частота волны

    \[ \]

Частота волны — число полных колебаний или циклов волны, совершенных в единицу времени

    \[ \LARGE f=\frac{c}{\lambda }=\frac{\upsilon }{T}=\frac{k\upsilon }{2 \pi} \]

В Формуле мы использовали :

f — Частота волны

c — Скорость света

    \[ \lambda \]

— Длина волны

    \[ \upsilon \]

— Фазовая скорость

T — Период колебаний

    \[ k=\frac{2\pi}{L} \]

— Волновое число

L — Длина волны

Частота пружинного маятника

    \[ \]

Частота пружинного маятника — Чем больше период колебаний пружинного маятника, тем меньше частота.

    \[ \Large \nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi } \sqrt{\frac{m}{k}} \]

В Формуле мы использовали :

    \[\nu\]

— Частота Пружинного маятника

T — Период колебаний маятника

m — Масса груза, или масса маятника

k — Жесткость пружины

Эффект Доплера

    \[ \]

Эффект Доплера — Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается. Если удаляется — длина волны увеличивается.

    \[ \LARGE \lambda =\frac{(c-\upsilon )}{\omega _0} \]

Частота волны в общем виде, зависит только от того, с какой скоростью двигается приемник

    \[ \LARGE \omega =\omega _0 \frac{(1+\frac{\upsilon }{c})}{(1-\frac{\upsilon }{c})} \]

Как только волна пошла от источника, скорость ее распространения определяется только свойствами среды, в которой она распространяется, — источник же волны никакой роли больше не играет. По поверхности воды, например, волны, возбудившись, далее распространяются лишь в силу взаимодействия сил давления, поверхностного натяжения и гравитации. Акустические же волны распространяются в воздухе (и иных звукопроводящих средах) в силу направленной передачи перепада давлений. И ни один из механизмов распространения волн не зависит от источника волны. Отсюда и эффект Доплера.

Для того чтоб Эффект Доплера был более понятным, рассмотрим пример на машине с сиреной.

Предположим для начала, что машина стоит. Звук от сирены доходит до нас потому, что упругая мембрана внутри нее периодически воздействует на воздух, создавая в нем сжатия — области повышенного давления, — чередующиеся с разряжениями. Пики сжатия — «гребни» акустической волны — распространяются в среде (воздухе), пока не достигнут наших ушей и не воздействуют на барабанные перепонки. Так вот, пока машина стоит, мы так и будем слышать неизмененный тон ее сигнала.

Но как только машина тронется с места в вашу сторону, добавится новый эффект. За время с момента испускания одного пика волны до следующего машина проедет некоторое расстояние по направлению к вам. Из-за этого источник каждого следующего пика волны будет ближе. В результате волны будут достигать ваших ушей чаще, чем это было, пока машина стояла неподвижно, и высота звука, который вы воспринимаете, увеличится. И, наоборот, если машина с звуковым сигналом поедет в обратном направлении, пики акустических волн будут достигать ваших ушей реже, и воспринимаемая частота звука понизится.

Эффект Доплера имеет важное значение в астрономии, гидролокации и радиолокации. В астрономии по доплеровскому сдвигу определенной частоты испускаемого света можно судить о скорости движения звезды вдоль линии ее наблюдения. Наиболее удивительный результат дает наблюдение доплеровского сдвига частот света удаленных галактик: так называемое красное смещение свидетельствует о том, что все галактики удаляются от нас со скоростями примерно до половины скорости света, возрастающими с расстоянием. Вопрос о том, расширяется ли Вселенная подобным образом или красное смещение обусловлено чем-то иным, а не «разбеганием» галактик, остается открытым.

В формуле мы использовали :

    \[ \lambda \]

— Длина волны

    \[ \omega _0 \]

— Частота, с которой источник испускает волны

    \[\omega\]

— Частота, регистрируемая приёмником

c — Скорость распространения волн в среде

    \[ \upsilon \]

— Скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

Частота колебаний

Частота колебаний — величина, обратная периоду колебаний, т. е. равная числу периодов колебаний (числу колебаний), совершаемых в единицу времени.

Разновидность частот колебаний :

Циклическая частота:

Частота колебаний физического маятника:

Частота пружинного маятника:

Частота математического маятника:

Частота электромагнитных колебаний:

Частота колебаний крутильного маятника:


В Формуле мы использовали :

— Частота колебаний

— Циклическая частота

T — Период колебаний маятника

m — Масса груза, или масса маятника

k — Жесткость пружины

L — Длина подвеса

g = 9,8 — Ускорение свободного падения

J — Момент инерции маятника относительно оси вращения

l — Расстояние от оси вращения до центра масс

I — Момент инерции тела

K — Вращательный коэффициент жёсткости маятника