Потенциальная энергия — Чтобы увеличить расстояние тела от центра Земли (поднять тело), над ним следует совершить работу. Эта работа против силы тяжести запасается в виде потенциальной энергии тела.
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ \LARGE W_p=mgh \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7af706aa34d3876c881bdb327a0edd69_l3.png)
Для того, чтоб понять что же такое потенциальная энергия тела найдем работу, совершаемую силой тяжести
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ \vec F_T \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c3f9f926bbd8d0eb7dee7ab57cbd571_l3.png)
при перемещении тела массой m вертикально вниз с высоты
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ h_1 \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12568e9dbabd9b49a74dfbeeacf6ec10_l3.png)
над поверхностью Земли до высоты
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ h_2 \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0786d078e0a3dd742ddf93b5a5863262_l3.png)
.
Если разность
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ h_1 - h_2 \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-143c5931a290e980a82bb7ff92e03abc_l3.png)
пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием до центра Земли, то силу тяготения
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ \vec F_T \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c3f9f926bbd8d0eb7dee7ab57cbd571_l3.png)
во время движения тела можно считать постоянной и равной mg.
Так как перемещение совпадает по направлению с вектором силы тяжести то получается, что
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ cos\alpha=1 \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c75b23761dfc6fb9a9d322e0cdee6c7_l3.png)
, работа силы тяжести равна
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ \large A=F_TScos\alpha=F_TS=mg(h_1-h_2)=mgh_1-mgh_2 \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f64aa689a544475fe24c9ebe806a3c65_l3.png)
Из последней формулы видно, что работа силы тяжести при переносе материальной точки массой m в поле тяготения Земли равна разности двух значений некоторой величины
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ mgh \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-86748556294c8228bdc174fad6a27e2a_l3.png)
. Поскольку работа есть мера изменения энергии, то в правой части формулы стоит разность двух значений энергии этого тела. Это значит, что величина
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ mgh \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-86748556294c8228bdc174fad6a27e2a_l3.png)
представляет собой энергию, обусловленную положением тела в поле тяготения Земли.
Энергию, обусловленную взаимным расположением взаимодействующих между собой тел (или частей одного тела), называют потенциальной и обозначают Wp. Следовательно, для тела, находящегося в поле тяготения Земли,
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ \large W_p=mgh \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0d58c686e941ace7024aebf15e688816_l3.png)
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ \large A=-(mgh_1-mgh_2)= -(W_{p1}-W_{p2})=-\Delta W_p \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4603ae3e70959404d6ed8c0ed1f4ee79_l3.png)
Работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положениях
Значение потенциальной энергии тела, поднятого над Землей, зависит от выбора нулевого уровня, то есть высоты, на которой потенциальная энергия принимается равной нулю. Обычно принимают, что потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю.
При таком выборе нулевого уровня потенциальная энергия тела, находящегося на высоте h над поверхностью Земли, равна произведению массы тела на Модуль ускорения свободного падения и расстояние его от поверхности Земли:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ \large W_p=mgh \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0d58c686e941ace7024aebf15e688816_l3.png)
Из всего выше сказанного, можем сделать вывод: потенциальная энергия тела зависит всего от двух величин, а именно: от массы самого тела и высоты, на которую поднято это тело. Траектория движения тела никак не влияет на потенциальную энергию.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела. Физическая величина, равная половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации, называется потенциальной энергией упруго деформированного тела:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ \large W_p=\frac{kx^2}{2} \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b4d2668f6004473be3036e7ec85c4e76_l3.png)
Потенциальная энергия упруго деформированного тела
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ \large A=-(\frac{kx_1^2}{2}-\frac{kx_2^2}{2})= -(W_{p1}-W_{p2})=-\Delta W_p \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8603226801ed90a52b1f7b1e37f6eb5c_l3.png)
Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе, которую совершает сила упругости при переходе тела в состояние, в котором деформация равна нулю.
Так же есть:
Кинетическая энергия
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ \Large W_k=\frac{m\upsilon ^2}{2} \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-44c7682dba383c7b0401f45f38612841_l3.png)
В формуле мы использовали :
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ W_p \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-49d7b3b6635cf4f271a0c2c6ac0ef58a_l3.png)
— Потенциальная энергия
m — Масса тела
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ g = 9.8 \left[m/s^2 \right] \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1e55b9f5714b3a35f0d7482dafad1161_l3.png)
— Ускорение свободного падения
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ h \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cad07181219b325adae2df76ada1f1a6_l3.png)
— Высота на которую поднято тело
A — Работа силы тяжести
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ F_T \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-54b0b68ac66519d0b619e7cb02474474_l3.png)
— Сила тяжести
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ S=h \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e23523930ae0c3fb7d7866156c81b0f8_l3.png)
— Перемещение тела
k — Жесткость пружины
x — Деформация пружины
![Rendered by QuickLaTeX.com \[ \alpha \]](https://xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-66fed14092a9ae39c93652c5db7e0661_l3.png)
— Угол между направлением тела и силой тяжести