Уравнение теплового баланса

    \[ \]

Если в изолированной системе тел не происходит ни каких превращений энергии кроме теплообмена, то количество теплоты, отданное телами, внутренняя энергия которых уменьшается, равно количеству теплоты, полученному телами, внутренняя энергия которых, увеличивается. При этом суммарная энергия системы не изменяется и тогда первое начало термодинамики записывается в следующем виде:

    \[\triangle U=\sum^n_{i=1}{\triangle U_i=0}\]

Это уравнение называют уравнением теплового баланса.

Или по другому: Суммарное количества теплоты, которое выделяется в теплоизолированной системе равно количеству теплоты (суммарному), которое в этой системе поглощается.

    \[Q_1+Q_2+Q_2+\dots +Q_n=Q'_1+Q'_2+Q'_2+\dots Q'_k\]

По своему смыслу, уравнение теплового баланса – это закон сохранения энергии для процессов теплообмена в термоизолированных системах.

Уравнение Пуассона

    \[ \]

Уравнение Пуассона описывает адиабатный процесс, протекающий в идеальном газе. Адиабатным называют такой процесс, при котором отсутствует теплообмен между рассматриваемой системой и окружающей средой:

    \[\delta Q =0\]

.Уравнение Пуассона имеет вид:

    \[ \[PV^{k} =const \]

Здесь V – объем, занимаемый газом, P – его давление, а величина k называется показателем адиабаты.

Уравнение Пуассона
Показатель адиабаты в уравнении Пуассона
Показатель адиабаты можно рассчитать, как отношение изобарной теплоемкости газа к его изохорной теплоемкости:

    \[  \[k=\frac{C_{p}}{C_{V}} \]

В практических расчётах удобно помнить, что для идеального газа показатель адиабаты равен

    \[\frac{5}{3}\]

, для двухатомного –

    \[\frac{7}{5}\]

, а для трёхатомного –

    \[\frac{4}{3}\]

.

Как же быть с реальными газами, когда важную роль начинают играть силы взаимодействия между молекулами? В этом случае показатель адиабаты для каждого исследуемого газа можно получить экспериментально. Один из таких методов был предложен в 1819 году Клеманом и Дезормом. Мы наполняем баллон холодным газом, пока давление в нём не достигнет

    \[P_1\]

. Затем открываем кран, газ начинает адиабатически расширяться, а давление в баллоне падает до атмосферного

    \[P_A\]

. После того, как газ изохорно прогреется до температуры окружающей среды, давление в баллоне повысится до

    \[P_2\]

. Тогда показатель адиабаты можно рассчитать за формулой:

    \[  \[k=\frac{P_1 -P_{A}}{P_1 -P_2} \]

Показатель адиабаты всегда больше 1, поэтому при адиабатическом сжатии газа – как идеального, так и реального – до меньшего объема температура газа всегда возрастает, а при расширении газ охлаждается. Это свойство адиабатического процесса, называемое пневматическим огнивом, применяется в дизельных двигателях, где горючая смесь сжимается в цилиндре и воспламеняется от высокой температуры. Вспомним первый закон термодинамики:

    \[\delta Q =\Delta U+A\]

, где

    \[\Delta U\]

— внутренняя энергия системы, а А – выполняемая над ней работа. Поскольку

    \[\delta Q =0\]

, то работа, осуществляемая газом, идёт только на изменение его внутренней энергии – а значит, температуры. Из уравнения Пуассона можно получить формулу для расчёта работы газа в адиабатном процессе:

    \[  \[A=\frac{nRT}{k-1} (1-(\frac{V_1}{V_2} )^{k-1} )\]

Здесь n – количество газа в молях, R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура газа.

Уравнение Пуассона для адиабатического процесса применяется не только при расчётах двигателей внутреннего сгорания, но и в проектировании холодильных машин.

Стоит помнить, что уравнение Пуассона точно описывает только равновесный адиабатный процесс, состоящий из непрерывно сменяющих друг друга состояний равновесия. Если же мы в реальности откроем кран в баллоне, чтобы газ адиабатически расширился, возникнет нестационарный переходной процесс с завихрениями газа, которые затухнут из-за макроскопического трения.

Кинетическая теория газов

    \[ \]

Кинетическая теория газов — Раздел физики, изучающий свойства газов методами статистической физики на основе представлений об их молекулярном строении и определенном законе взаимодействия между молекулами.

Наблюдаемые физические характеристики газа представляют собой результат усредненного движения всех его молекул. Для вычисления этих характеристик нужно знать распределение молекул газа по скоростям и пространственным координатам, то есть знать функцию распределения f(v,r,t). Для газа, подчиняющегося классической механике, в состоянии статистического равновесия функция распределения f по скоростям представляет собой распределение Максвелла

    \[\LARGE f(\upsilon )=n(\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}e^{-\frac{m\upsilon ^2}{2kT}}\]

В этом случае Средне квадратичная скорость:

    \[\LARGE  \overrightarrow{\upsilon^2 }=\frac{3kT}{m}\]

    \[\LARGE  \overrightarrow{\upsilon }=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}\]

К кинетической теории газов обычно относят теорию неравновесных свойств газов, а теория равновесных состояний относится к равновесной статистической механике. Область применения кинетической теории газов — собственно газы, газовые смеси и плазма, однако теория плазмы выделилась в самостоятельную область. Основы теории были заложены в работах Л. Больцмана

В Формуле мы использовали :

    \[ \overrightarrow{\upsilon^2 }\]

— Средне квадратичная скорость молекулы

    \[ f(\upsilon )\]

— Функция Распределение Максвелла

n — Число молекул в единице объёма

m — Масса молекулы

T — Абсолютная температура системы

    \[ K=1.3806488∗10^{−23}\]

— Постоянная Больцмана

    \[\upsilon\]

— Абсолютная скорость частицы

Газовая постоянная

    \[ \]

Универсальная газовая постоянная — универсальная, фундаментальная физическая константа R, равная произведению постоянной Больцмана k на постоянную Авогадро

    \[\Large R=kN_a=8.314 \frac{Дж}{Моль\cdot K}=0,082\frac{Л\cdot атм}{Моль\cdot K} \]

Физический смысл: Газовая постоянная численно равна работе расширения одного моля идеального газа в изобарном процессе при увеличении температуры на 1 К

В системе СГС Газовая постоянная равна:

    \[\Large R=8,31*10^7 \frac{Эрг}{Моль\cdot K} \]

Удельная Газовая постоянная равна:

    \[\Large R=287 \frac{Дж}{кг\cdot K} \]

В формуле мы использовали :

R — Универсальная газовая постоянная (постоянная Менделеева)

k — Постоянная Больцмана

    \[N_a\]

— Число Авогадро

Закон Авогадро

    \[ \]

Закон Авогадро — В равных объемах различных газов при постоянных температуре и давлении содержится одинаковое число молекул.

Из Закона Авогадро выводится 2 следствия:

Следствие 1 : Один моль любого газа при одинаковых условиях занимает одинаковый объем

В частности, при нормальных условиях (T=0 °C (273К) и p=101,3 кПа) объём 1 моля газа, равен 22,4 л. Этот объём называют молярным объёмом газа Vm. Пересчитать эту величину на другие температуру и давление можно с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона

    \[\large  pV_m=RT \]

    \[\large  pV=\frac{m}{M}RT \]

Из Уравнения Менделеева-Клапейрона выводятся еще 3 закона

1) Закон Шарля :

    \[\large V=const \Rightarrow \frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2} \]

2) Закон Гей-Люссака :

    \[\large P=const\Rightarrow \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2} \]

3) Закон Боля-Мариотта :

    \[\large T=const \Rightarrow  P_1V_1=P_2V_2\]

Следствие 2 : Отношение масс одинаковых объемов двух газов есть величина постоянная для данных газов

Эта постоянная величина называется относительной плотностью газов и обозначается D. Так как молярные объемы всех газов одинаковы (1-е следствие закона Авогадро), то отношение молярных масс любой пары газов также равна этой постоянной:

    \[\large D=\frac{M_1}{M_2}\]

В Формуле мы использовали :

D — Относительная плотность газа

M — Молярные массы

p — Давление

    \[ V_m \]

— Молярный объем

m — Масса

R = 8,31 — Универсальная газовая постоянная

T — Абсолютная температу

Закон Бойля Мариотта

    \[ \]

Закон Бойля Мариотта — При постоянной температуре и массе идеального газа произведение его давления и объёма постоянно.

    \[\Large T=const \Rightarrow  P_1V_1=P_2V_2=const\]

Это означает, что с ростом давления на газ его объем уменьшается, и наоборот. Для неизменного количества газа закон Бойля — Мариотта можно также интерпретировать следующим образом: при неизменной температуре произведение давления на объем является величиной постоянной. Закон Бойля — Мариотта выполняется строго для идеального газа и является следствием уравнения Менделеева Клапейрона. Для реальных газов закон Бойля — Мариотта выполняется приближенно. Практически все газы ведут себя как идеальные при не слишком высоких давлениях и не слишком низких температурах.

Чтобы было легче понять Закон Бойля Мариотта представим, что вы сдавливаете надутый воздушный шарик. Поскольку свободного пространства между молекулами воздуха достаточно, вы без особого труда, приложив некоторую силу и проделав определенную работу, сожмете шарик, уменьшив объем газа внутри него. Это одно из основных отличий газа от жидкости. В шарике с жидкой водой, например, молекулы упакованы плотно, как если бы шарик был заполнен микроскопическими дробинками. Поэтому вода не поддается, в отличие от воздуха, упругому сжатию.

Так же есть :

Уравнение Менделеева Клапейрона :

    \[\large  pV=\frac{m}{M} RT\]

Закон Шарля :

    \[\large V=const \Rightarrow \frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2} = const\]

Закон Гей Люссака :

    \[\large P=const\Rightarrow \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}=const \]

В законе мы использовали :

    \[P_1\]

— Давление в 1 сосуде

    \[ V_1\]

— Объем 1 сосуда

    \[ P_2 \]

— Давление во 2 сосуде

    \[V_2\]

— Объем 2 сосуда

Закон Гей Люссака

    \[ \]

Закон Гей Люссака — при постоянном давлении объём постоянной массы газа пропорционален абсолютной температуре

    \[\Large P=const\Rightarrow \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}=const\]

Объем V данной массы газа при постоянном давлении газа прямо пропорционален изменению температуры

    \[\Large V_T=V_0(1+\alpha _V\Delta T) \]

Закон Гей-Люссака справедлив только для идеальных газов, реальные газы подчиняются ему при температурах и давлениях, далеких от критических значений. Является частным случаем уравнения Клайперона.

Так же есть :

Уравнение Менделеева Клапейрона :

    \[\large  pV=\frac{m}{M} RT \]

Закон Шарля :

    \[\large V=const \Rightarrow \frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2} = const \]

Закон Бойля Мариотта :

    \[\large T=const \Rightarrow  P_1V_1=P_2V_2=const\]

В законе мы использовали :

    \[V_1\]

— Объем в 1 сосуде

    \[T_1\]

— Температура в 1 сосуде

    \[V_2\]

— Объем во 1 сосуде

    \[T_2\]

— Температура в 1 сосуде

    \[V_0\]

— Начальный объем газа

    \[V_T\]

— Объем газа при температуре T

    \[\alpha _V=\frac{1}{273,15}\]

— Коэффициент теплового расширения газов

    \[\Delta T\]

— Разность начальной и конечной температур

Закон Генри

    \[ \]

Закон Генри — закон, по которому при постоянной температуре растворимость газа в данной жидкости прямо пропорциональна давлению этого газа над раствором. Закон пригоден лишь для идеальных растворов и невысоких давлений.

    \[\LARGE  C=kp\]

Закон Генри описывает процесс растворения газа в жидкости. Что представляет собой жидкость, в которой растворен газ, мы знаем на примере газированных напитков — безалкогольных, слабоалкогольных, а по большим праздникам — шампанского. Во всех этих напитках растворена двуокись углерода (химическая формула CO2) — безвредный газ, используемый в пищевой промышленности по причине его хорошей растворимости в воде, а пенятся после открытия бутылки или банки все эти напитки по той причине, что растворенный газ начинает выделяться из жидкости в атмосферу, поскольку после открытия герметичного сосуда давление внутри падает.

Собственно, закон Генри констатирует достаточно простой факт: чем выше давление газа над поверхностью жидкости, тем труднее растворенному в ней газу высвободиться. И это совершенно логично с точки зрения молекулярно-кинетической теории, поскольку молекуле газа, чтобы вырваться на свободу с поверхности жидкости, нужно преодолеть энергию соударений с молекулами газа над поверхностью, а чем выше давление и, как следствие, число молекул в приграничной области, тем сложнее растворенной молекуле преодолеть этот барьер.

В формуле мы использовали :

C — Концентрация газа в растворе в долях моля

k — Коэффициент Генри

p — Парциальное давление газа над раствором

Закон излучения Кирхгофа

    \[ \]

Закон излучения Кирхгофа — отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же.

    \[\LARGE \frac{r_{\omega_T}}{\alpha _{\omega _T}}=f(\omega ,T)\]

По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него

    \[\Large \alpha _{\omega _T} = 1\]

(Поглощательная способность тела) . Поэтому функция совпадает с испускательной способностью

    \[\Large r_{\omega_T} \]

В формуле мы использовали :

    \[ \Large r_{\omega_T}\]

— Испускательная способность тела

    \[ \Large \alpha _{\omega _T}\]

— Поглощательная способность тела

    \[ \Large f(\omega,T)\]

— Функция Кирхгофа

Закон Стефана-Больцмана

    \[ \]

Закон Стефана-Больцмана — Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.

    \[\Large E_\sigma =\int_{0}^{\infty}{f(\omega ,T)d\omega  }=\sigma *T^4\]

Из формулы видно, что при повышении температуры светимость тела не просто возрастает — она возрастает в значительно большей степени. Увеличьте температуру вдвое, и светимость возрастет в 16 раз!

Нагретые тела излучают энергию в виде электромагнитных волн различной длины. Когда мы говорим, что тело «раскалено докрасна», это значит, что его температура достаточно высока, чтобы тепловое излучение происходило в видимой, световой части спектра. На атомарном уровне излучение становится следствием испускания фотонов возбужденными атомами.

Чтобы понять, как действует этот закон, представьте себе атом, излучающий свет в недрах Солнца. Свет тут же поглощается другим атомом, излучается им повторно — и таким образом передается по цепочке от атома к атому, благодаря чему вся система находится в состоянии энергетического равновесия. В равновесном состоянии свет строго определенной частоты поглощается одним атомом в одном месте одновременно с испусканием света той же частоты другим атомом в другом месте. В результате интенсивность света каждой длины волны спектра остается неизменной.

Температура внутри Солнца падает по мере удаления от его центра. Поэтому, по мере движения по направлению к поверхности, спектр светового излучения оказывается соответствующим более высоким температурам, чем температура окружающий среды. В результате, при повторном излучении, согласно закону Стефана—Больцмана, оно будет происходить на более низких энергиях и частотах, но при этом, в силу закона сохранения энергии, будет излучаться большее число фотонов. Таким образом, к моменту достижения им поверхности спектральное распределение будет соответствовать температуре поверхности Солнца (около 5 800 К), а не температуре в центре Солнца (около 15 000 000 К).

Энергия, поступившая к поверхности Солнца (или к поверхности любого горячего объекта), покидает его в виде излучения. Закон Стефана—Больцмана как раз и говорит нам, какова излученная энергия.

В вышеприведенной формулировке закон Стефана—Больцмана распространяется только на абсолютно черное тело, поглощающее всё попадающее на его поверхность излучение. Реальные физические тела поглощают лишь часть лучевой энергии, а оставшаяся часть ими отражается, однако закономерность, согласно которой удельная мощность излучения с их поверхности пропорциональна Т в 4, как правило, сохраняется и в этом случае, однако постоянную Больцмана в этом случае приходится заменять на другой коэффициент, который будет отражать свойства реального физического тела. Такие константы обычно определяются экспериментальным путем.

В формуле мы использовали :

    \[ R_\sigma\]

— Энергетическая светимость тела

    \[ \Large \sigma = 5,7*10^8\]

— Постоянная Стефана-Больцмана

T — Абсолютная температура

Закон Шарля

    \[ \]

Закон Шарля — давление данной массы идеального газа при постоянном объеме прямо пропорционально абсолютной температуре

    \[ \Large V=const \Rightarrow \frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2} = const \]

Чтобы легче было понять закон Шарля, представьте себе воздух внутри воздушного шарика. При постоянной температуре воздух в шарике будет расширяться или сжиматься, пока давление, производимое его молекулами, не достигнет 101 325 паскалей и не сравняется с атмосферным давлением. Иными словами, пока на каждый удар молекулы воздуха извне, направленный внутрь шарика, не будет приходиться аналогичный удар молекулы воздуха, направленный изнутри шарика вовне.

Если понизить температуру воздуха в шарике (например, положив его в большой холодильник), молекулы внутри шарика станут двигаться медленнее, менее энергично ударяя изнутри о стенки шарика. Молекулы наружного воздуха тогда будут сильнее давить на шарик, сжимая его, в результате объем газа внутри шарика будет уменьшаться. Это будет происходить до тех пор, пока увеличение плотности газа не компенсирует понизившуюся температуру, и тогда опять установится равновесие.

Так же есть :

Уравнение Менделеева Клапейрона :

    \[\large  pV=\frac{m}{M} RT\]

Закон Гей Люссака :

    \[\large P=const\Rightarrow \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}=const \]

Закон Бойля Мариотта :

    \[\large T=const \Rightarrow  P_1V_1=P_2V_2\]

В законе мы использовали :

    \[ P_1\]

— Давление в 1 сосуде

    \[ T_1\]

— Температура в 1 сосуде

    \[ P_2\]

— Давление в 2 сосуде

    \[T_2\]

— Температура в 2 сосуде

Первый закон термодинамики

    \[ \]

Первый закон термодинамики — Изменение внутренней энергии

    \[ΔU\]

не изолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q, переданной системе, и работой A внешних сил

    \[\Large \Delta U=Q+A \]

Вместо работы А, совершаемой внешними силами над термодинамической системой, часто удобнее бывает рассматривать работу A’, совершаемую термодинамической системой над внешними телами. Так как эти работы равны по абсолютному значению, но противоположны по знаку:

    \[\Large A=-A'\]

Тогда после такого преобразования первый закон термодинамики будет иметь вид:

    \[\Large \Delta U=Q-A' \]

Первый закон термодинамики — В не изолированной термодинамической системе изменение внутренней энергии равно разности между полученным количеством теплоты Q и работой A’, совершаемой данной системой

Говоря простым языком первый закон термодинамики говорит о энергии, которая не может сама создаваться и исчезать в никуда, она передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую (механическая в тепловую).

Важным следствием первого закона термодинамики является то, что невозможности создать машину (двигатель), которая способна совершать полезную работу без потребления энергии извне. Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя первого рода.

Первый закон термодинамики в изопроцессах
1. В изохорном процессе (V=const). При изохорном процессе объем газа остается постоянным, поэтому газ не совершает работу. Изменение внутренней энергии газа происходит благодаря теплообмену с окружающими телами:

    \[\Large Q=\Delta U=U_2-U_1 \]

Здесь U1 и U2 – внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. При изохорном нагревании тепло поглощается газом Q > 0, и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам Q < 0 2. В изобарном процессе (P=const). При изобарном расширении газа подведенное к нему количество теплоты расходуется как на увеличение его внутренней энергии и на совершение работы газом:

    \[\Large Q=\Delta U+p\Delta V \]

При изобарном расширении Q > 0 – тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q < 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, dU < 0. 3. В изотермическом процессе (T=const). При изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, dU = 0.

    \[\Large Q=A \]

Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам. Наряду с изохорным, изобарным и изотермическим процессами в термодинамике часто рассматриваются процессы, протекающие в отсутствие теплообмена с окружающими телами.

4. В адиабатном процессе (Q=0). При адиабатном процессе первый закон термодинамики выглядит:

    \[\Large A=-A'=\Delta U \]

То есть газ совершает работу за счет убыли его внутренней энергии. На плоскости (p, V) процесс адиабатического расширения (или сжатия) газа изображается кривой, которая называется адиабатой. При адиабатическом расширении газ совершает положительную работу (A > 0); поэтому его внутренняя энергия уменьшается (dU < 0). Это приводит к понижению температуры газа. Вследствие этого давление газа при адиабатическом расширении убывает быстрее, чем при изотермическом расширении. В Формуле мы использовали :

    \[\Delta U\]

— Изменение внутренней энергии

Q — Количество теплоты

A — Работа внешних сил

A’ — Работа совершаемая системой

V — Объем газа

P -Давление газа

Основные формулы по физике: механика, гидростатика, МКТ, колебания и волны, электричество и магнетизм

Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механикатермодинамика и молекулярная физикаэлектричество. Итак, 100 формул по физике!
Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика
Формулы кинематики, прямолинейное и равномерное движение:

Формулы, кинематика
 

Формулы кинематики криволинейного движения (движение по окружности), динамики:

Формулы, динамика
 

Условия равновесия тел и жидкостей, статика и гидростатика:

 

Формулы по теме «Работа и энергия»:

Формулы, работа и энергия
Формулы по теме “Колебания и волны”:
Формулы, колебания и волны

Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Формулы молекулярной физики и термодинамики:

Формулы, МКТ
Формулы, термодинамика

Основные формулы по физике: электричество

Формулы электростатики:

Формулы, электростатика
 

Формулы постоянный и переменный ток:

Формулы, постоянный ток
 
Формулы закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.
Формулы, переменный ток, ЭДС

На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. Удачи на экзамене!