Коэффициент мощности

    \[ \]

Коэффициент мощности — безразмерная физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой электрического тока. И определяется как отношение Активной мощности к полной мощности.

    \[\Large cos\varphi =\frac{P}{S}\]

Коэффициент мощности математически можно интерпретировать как косинус угла между векторами тока и напряжения. Поэтому в случае синусоидальных напряжения и тока величина коэффициента мощности совпадает с косинусом угла, на который отстают соответствующие фазы.

При проектировании электросетей необходимо, даже можно сказать крайне важно учитывать коэффициент мощности. Низкий коэффициент мощности ведёт к потерям электроэнергии в электрической сети. Чтобы увеличить коэффициент мощности, используют компенсирующие устройства. Неверно рассчитанный коэффициент мощности может привести к избыточному потреблению электроэнергии и снижению КПД электрооборудования, питающегося от данной сети.

Так же есть :

Реактивная мощность

    \[\large Q=UIsin\varphi\]

Активная мощность тока

    \[\large P=UIcos\varphi\]

Полная мощность тока

    \[\large  S=U*I\]

В Формуле мы использовали :

P — Активная мощность тока

S — Полная мощность тока

Q — Реактивная мощность

    \[\varphi\]

— Угол сдвига фаз

U — Напряжение в цепи

I — Сила тока

Реактивная мощность

    \[ \]

Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока

    \[\Large Q=U*Isin\varphi \]

Реактивная мощность связана с полной мощностью и активной :

    \[\Large \left|Q \right|=\sqrt{S^2-P^2}\]

Зная Активную мощность и Полную мощность определяем Реактивную мощность из прямоугольного треугольника

Если рассмотреть Физически «реактивная мощность» — это, энергия, затрачиваемая на перемагничивание короткозамкнутой обмотки асинхронного двигателя при его работе, то есть ЛЮБОЙ асинхронный двигатель потребляет реактивную мощность из сети независимо от момента на своем валу.

Реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный характер). Данное обстоятельство подчёркивает тот факт, что реактивная мощность не участвует в работе электрического тока. Отрицательное значение активной мощности нагрузки характеризовало бы нагрузку как генератор энергии. Активное, индуктивное, ёмкостное сопротивление не могут быть источниками постоянной энергии.

Так же есть :

Полная мощность тока

    \[\large  S=U*I\]

Активная мощность тока

    \[\large P=UIcos\varphi\]

В формуле мы использовали :

Q — Реактивная мощность

U — Напряжение в цепи

I — Сила тока

    \[\varphi\]

— Угол сдвига фаз

S — Полная мощность тока

P — Активная мощность тока

Уравнение фотоэффекта

    \[ \]

Фотоэффектом называют электрические явления, которые происходят при освещении светом вещества, а именно: выход электронов из вещества (фотоэлектронная эмиссия), возникновение ЭДС, изменения электропроводимости.
Фотоэффект является одним из примеров проявления корпускулярных свойств света. Вылет электронов из освещенных тел, называется внешним фотоэффектом.

Сущность внутреннего фотоэффекта состоит в том, что при освещении полупроводников и диэлектриков от некоторых атомов отрываются электроны, которые, однако, в отличие от внешнего фотоэффекта, не выходят через поверхность тела, а остаются внутри него. В результате внутреннего фотоэффекта возникают электроны в зоне проводимости и сопротивление полупроводников и диэлектриков уменьшается.

При освещении границы раздела между полупроводниками с различным типом проводимости возникает электродвижущая сила. Это явление называется вентильным фотоэффектом.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
Основным уравнением, описывающим внешний фотоэффект, является уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

    \[h\nu =A+\frac{mv^2_{max}}{2}\ \qquad \qquad (1)\]

где

    \[h\nu\]

– энергия фотона монохроматической волны света, m — масса электрона, A — работа выхода электрона из фотокатода.

Уравнение фотоэффекта (1) является следствием закона сохранения энергии. В соответствии с законами сохранения энергии и импульса, поглощение фотона свободными электронами невозможно, и фотоэффект возможен только на электронах, связанных в атомах, молекулах и ионах, а также на электронах твердых и жидких тел.

Из уравнения фотоэффекта существует ряд важных выводов, которые характеризуют это явление:

Для данного фотокатода максимальная начальная скорость фотоэлектронов зависит от частоты падающего света и не зависит от его интенсивности.
При постоянном спектральном составе падающего света число фотоэлектронов, вырываемых светом из фотокатода за единицу времени, и фототок насыщения пропорциональны энергетической освещенности фотокатода.
Для каждого вещества фотокатода существует красная граница фотоэффекта (порог фотоэффекта) – минимальная частота

    \[{\nu }_0=\frac{A}{h}\]

, при которой еще возможен фотоэффект. Длина волны

    \[{\lambda }_0=\frac{ch}{A}\]

, соответствующая частоте

    \[{\nu }_0\]

, для большинства металлов находится в ультрафиолетовой части спектра.

Уравнения электромагнитной волны

    \[ \]

Электромагнитными волнами называют распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле.
Электромагнитные волны являются поперечными: векторы

    \[\overline{E}\]

и

    \[\overline{H}\]

напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, и лежат в плоскости перпендикулярной вектору

    \[\overline{v}\]

скорости распространения волны. Векторы

    \[\overline{v},\ \overline{E} и \overline{H}\]

образуют правовинтовую систему.

Уравнения электромагнитной волны
Связь между векторами

    \[\overline{E} и \[\overline{H}\]

в электромагнитной волне, распространяющейся в непроводящей среде, определяется уравнениями Максвелла, в которых

    \[\rho (плотность заряда)\]

и

    \[\overline{j}\]

(вектор плотности тока) полагают равными нулю:

    \[ \[rot\overline{E}=-\frac{\partial \overline{B}}{\partial t},\ div\overline{D}=0\]

    \[ \[rot\overline{H}=\frac{\partial \overline{D}}{\partial t},\ div\overline{B}=0\ \qquad (1)\]

где

    \[\overline{E}\]

-напряженность электрического поля,

    \[\overline{B}\]

-вектор магнитной индукции,

    \[\overline{H}\]

-вектор магнитной напряженности,

    \[\overline{D}\]

— вектор электрического смещения.

Таким образом, система уравнений (1) есть уравнения электромагнитной волны в непроводящей среде.

В случае однородной, изотропной, непроводящей среды, не обладающей ферромагнитными или сегнетоэлектрическими свойствами уравнения электромагнитной волны будут иметь вид:

    \[\overline{D}=\varepsilon {\varepsilon}_0\overline{E},\ \overline{B}=\mu {\mu}_0\overline{H}\]

    \[rot\overline{E}=-\mu {\mu}_0\frac{\partial \overline{H}}{\partial t},\ div\overline{E}=0\]

    \[rot\overline{H}=\varepsilon {\varepsilon}_0\frac{\partial \overline{E}}{\partial t},\ div\overline{H}=0\ \qquad (2)\]

где

    \[ {\varepsilon}_0,\ {\mu}_0 \]

– электрическая и магнитная постоянные,

    \[\varepsilon, \mu\]

– относительные электрическая и магнитная проницаемость среды.

Векторы

    \[\overline{E}\]

и

    \[\overline{H}\]

поля электромагнитной волны можно выразить через скалярный

    \[\varphi\]

и векторный

    \[\overline{A}\]

потенциалы. Тогда уравнения электромагнитной волны будут иметь вид:

    \[\overline{E}=-\frac{\partial \overline{A}}{\partial t}-grad\varphi ,\ \overline{H}=\frac{1}{\mu {\mu}_0}rot\overline{A}\]

    \[\Delta \varphi =\frac{\varepsilon \mu}{c^2}\frac{{\partial}^2\varphi}{\partial t^2},\ \Delta \overline{A}=\frac{\varepsilon \mu}{c^2}\frac{{\partial}^2\overline{A}}{\partial t^2}\]

    \[\Delta \overline{E}=\frac{\varepsilon \mu}{c^2}\frac{{\partial}^2\overline{E}}{\partial t^2},\ \Delta \overline{H}=\frac{\varepsilon \mu}{c^2}\frac{{\partial}^2\overline{H}}{\partial t^2}, \qquad (3)\]

где

    \[\Delta\]

— оператор Лапласа,

    \[ c=\frac{1}{\sqrt{{\varepsilon}_0{\mu}_0}}=3\cdot {10}^8\frac{m}{c},\ div\ \overline{A}=0\]

.

Каждая из проекций векторов

    \[\overline{A},\ \overline{E},\ \overline{H}\]

на оси прямоугольной декартовой системы координат и

    \[\varphi\]

удовлетворяют волновому уравнению(4):

    \[\Delta S_i=\frac{1}{v^2}\frac{{\partial}^2s_i}{\partial t^2}\ \left(i=1,2,\dots ,10\right),\ \qquad (4)\]

где

    \[v=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon \mu}}\]

– фазовая скорость электромагнитной волны,

    \[s_1=\varphi,\ s_2=A_x,\ s_3=A_y,\ \dots ,\ s_{10}=H_z\]

. В вакууме

    \[(\varepsilon = \mu =1).\ v=c\]

. Для всех сред кроме ферромагнитных,

    \[\mu \approx 1 и v=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon}}\]

.

Определение и уравнение плоской электромагнитной волны
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Электромагнитную волну называют плоской, если векторы

    \[\overline{E}\]

и

    \[\overline{H}\]

зависят только от времени и одной декартовой координаты.
Для плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси Ox правовинтовой системы координат, уравнения электромагнитной волны запишутся в следующем виде:

    \[E_x=H_x=0\]

    \[\frac{\partial E_y}{\partial x}=-\mu {\mu}_0\frac{\partial H_z}{\partial t},\ \frac{\partial E_z}{\partial x}=-\mu {\mu}_0\frac{\partial H_y}{\partial t}\]

    \[\frac{\partial H_y}{\partial x}=-\varepsilon {\varepsilon}_0\frac{\partial E_z}{\partial t},\ \frac{\partial H_z}{\partial x}=-\varepsilon {\varepsilon}_0\frac{\partial E_y}{\partial t}\]

    \[H_z=\sqrt{\frac{\varepsilon {\varepsilon}_0}{\mu {\mu}_0}}E_y,\ H_y=-\sqrt{\frac{\varepsilon {\varepsilon}_0}{\mu {\mu}_0}}E_z\]

    \[\overline{E}=\sqrt{\frac{\mu {\mu}_0}{\varepsilon {\varepsilon}_0}}\ \overline{H}\cdot \overline{n}=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon \mu}} rot \overline{A} \times \overline{n},\qquad (5)\ \]

где

    \[\overline{n}\]

– единичный вектор, проведенный в направлении распространении волны. Мы видим, что плоская электромагнитная волна может быть полностью определена с помощью одного лишь векторного потенциала

    \[\overline{A}\]

. В вакууме:

    \[H_y=-\sqrt{\frac{{\varepsilon}_0}{{\mu}_0}}E_z,\ H_z=\sqrt{\frac{{\varepsilon}_0}{{\mu}_0}}E_y\ \qquad (6)\]

    \[\sqrt{{\varepsilon}_0}E=\sqrt{{\mu}_0}\ H\ \qquad (7)\]

Определение и уравнение монохроматической электромагнитной волны
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Электромагнитную волну называют монохроматической, если компоненты векторов

    \[\overline{E}\]

и

    \[\overline{H}\]

электромагнитного поля волны совершают гармонические колебания одинаковой частоты, называемой частотой волны. Произвольная немонохроматическая волна может быть представлена в виде совокупности монохроматических волн.
Напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны часто представляют в виде:

    \[\overline{E}=\overline{E_0}{ \cos \left(\overline{k}\overline{r}-wt\right)},\ \overline{H}=\overline{H_0}\cdot { \cos \left(\overline{k}\overline{r}-wt\right)} \qquad (8)\]

где k=w/v – волновое число.

Очевидно, что и комплексные функции эквивалентны выражению (8)

    \[\overline{E}\left(r,t\right)=\overline{E_0}{\exp \left(i\overline{k}\overline{r}-iwt\right)},\ \overline{H}\left(r,t\right)=\overline{H_0}{exp \left(i\overline{k}\overline{r}-iwt\right)} \qquad (9)\]

Здесь \overline{k}\] — волновой вектор, а его модуль равен величине

    \[k = \omega /r\]

.

Электрическое и магнитное поля плоской волны направлены перпендикулярно друг-другу.

Уравнения Максвелла

    \[ \]

Система уравнений Максвелла является обобщением основных законов об электрических и электромагнитных явлениях. Она описывает абсолютно все электромагнитные явления. Являясь основой теории электромагнитного поля, эта система уравнений позволяет решать задачи, связанные с отысканием электрических и магнитных полей, создаваемых заданным распределением электрических зарядов и токов. Уравнения Максвелла были отправной точкой для создания общей теории относительности Эйнштейна. В теории Максвелла раскрывается электромагнитная природа света. Уравнения сформулированы Дж. Максвеллом в шестидесятых годах 19 века на основе обобщения эмпирических законов и развития идей ученых, исследовавших электромагнитные явления до него (Законы Кулона, Био – Савара, Ампера и, в особенности, исследования Фарадея). Сам Максвелл записал 20 уравнений с 20 неизвестными в дифференциальной форме, которые позднее были преобразованы. Современная форма Максвелла дана немецким физиком Г. Герцем и английским физиком О. Хевисайдом. Запишем уравнения используя систему единиц Гаусса.

В состав системы уравнений Максвелла входят четыре уравнения.

Первое уравнение:

    \[  \[rot\overline{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \overline{B}}{\partial t}\qquad (1.1)\]

\]

Это Закон Фарадея (Закон электромагнитной индукции).

где

    \[\overline{E}\]

-напряженность электрического поля,

    \[\overline{B}\]

-вектор магнитной индукции, c – скорость света в вакууме.

Это уравнение говорит, о том, что ротор напряженности электрического поля

    \[\overline{E}\]

равен потоку (т.е. скорости изменения во времени) вектора магнитной индукции

    \[ \overline{B}\]

сквозь этот контур.Уравнение (1.1) представляет собой первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

Это же уравнение можно записать в интегральной форме, тогда оно примет следующий вид:

    \[  \[\oint_L{\overline{E}\cdot \overline{dl}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \Phi_m}{\partial t}}\ (1.2.)\]

или

    \[  \[\oint_L{\overline{E}\cdot \overline{dl}=-\frac{1}{c}\int_S{\frac{\partial B_n}{\partial t}}}dS\]

где

    \[ B_n\]

– проекция на нормаль к площадке dS вектора магнитной индукции,

    \[\Phi_m\]

– магнитный поток.

Уравнения Максвелла в интегральной формерис. 2.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура L (ЭДС индукции) определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную данным контуром. Знак минус по правилу Ленца означает направление индукционного тока.

Согласно Максвеллу закон электромагнитной индукции (а это именно он), справедлив для любого замкнутого контура, произвольно выбранного в переменном магнитном поле.

Смысл этого уравнения: Переменное магнитное поле в любой точке пространства создает вихревое электрическое поле.

Второе уравнение Максвелла:

    \[  \[rot\overline{H}=\frac{4\pi}{c}\overline{j}+\frac{1}{c}\frac{\partial \overline{D}}{\partial t}\qquad (2.1)\]

где

    \[ \overline{H}\]

-вектор магнитной напряженности,

    \[ \overline{j}\]

— плотность электрического тока,

    \[ \overline{D}\]

— вектор электрического смещения.

Данное уравнение Максвелла является обобщением эмпирического закона Био-Савара о том, что магнитные поля возбуждаются электрическими токами. Смысл второго уравнения в том, что источником возникновения вихревого магнитного поля является также переменное электрическое поле, магнитное действие которого характеризуется током смещения. ( \frac{\partial \overline{D}}{\partial t}-плотность тока смещения).

В интегральном виде второе уравнение Максвелла (Теорема о циркуляции магнитного поля) представлено следующим образом:

    \[  \[\oint_L{\overline{H}\cdot \overline{dl}} = \frac{4\pi}{c}\int_S{(j_n+\frac{1}{4\pi}\frac{\partial D_n}{\partial t})}ds\qquad (2.2)\]

или

    \[  \[\oint_L{\overline{H}\cdot \overline{dl}}=\sum^n_{k=1}{I_k+I_{shift}}\]

Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и тока смещения, сцепленных с контуром.

Когда Максвелл вводил уравнения (более ста лет тому назад!), природа электромагнитного поля была не понятна. В настоящее время природа поля выяснена, и стало ясно, что I_{shift} может быть названo «током» лишь формально. По pяду расчетных соображений такое название, не придавая ему прямого физического смысла, целесообразно сохранить, что в электротехнике и делается. По этой же причине вектор D, входящий в выражение для тока смещения, называют вектором электрического смещения.

Помимо первых двух уравнений в систему уравнений Максвелла входит теорема Гаусса-Остроградского для электрического и магнитного полей:

    \[  \[div\overline{D}=4\pi \rho \qquad (3.1)\]

и

    \[ \[div\overline{B}=0\qquad (4.1)\]

где

    \[\rho —плотность электрического заряда. Что в интегральном виде представляет собой следующее:  \[ \[\Phi_e=\oint_S{D_ndS}=4\pi q\qquad (3.2)\]

и

    \[ \[\Phi_m=\oint_S{B_ndS}=0\qquad (4.2)\]

где

    \[\Phi_e-поток электрического смещения \[\overline{D},\ \Phi_m\]

— поток магнитной индукции

    \[\overline{B}\]

сквозь замкнутую поверхность, охватывающую свободный заряд q.

Смысл уравнения 3.2. Электрический заряд – источник электрической индукции.

Уравнение 4.2 выражает факт отсутствия свободных магнитных зарядов.

Полная система уравнений Максвелла в дифференциальном виде (характеризует поле в каждой точке пространства):

    \[  \[rot\overline{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \overline{B}}{\partial t}\]

    \[  \[rot\overline{H}=\frac{4\pi}{c}\overline{j}+\frac{1}{c}\frac{\partial \overline{D}}{\partial t}\]

    \[  \[div\overline{D}=4\pi \rho \]

    \[ \[div\overline{B}=0\]

Полная система уравнений Максвелла в интегральном виде
Полная система уравнений Максвелла в интегральном виде (интегральная форма записи уравнений облегчает их физическую интерпретацию так ка делает их визуально ближе к известным эмпирическим законам):

    \[ \[\oint_L{\overline{E}\cdot \overline{dl}=-\frac{1}{c}\int_S{\frac{\partial B_n}{\partial t}}}dS\]

    \[  \[\oint_L{\overline{H}\cdot \overline{dl}}=\sum^n_{k=1}{I_k+I_{shift}}\]

    \[  \[\Phi_e=\oint_S{D_ndS}=4\pi q\]

    \[  \[\Phi_m=\oint_S{B_ndS}=0\]

Систему уравнений Максвелла дополняют «материальными уравнениями», связывающими векторы

    \[ \overline{E,\ } \overline{D,\ }\overline{B,\ } \overline{H\ } c величинами, описывающими электрические и магнитные свойства среды.  \[ \[\overline{D}=\varepsilon {\varepsilon}_0\overline{E}\]

    \[ \[\overline{B}=\mu {\mu}_0\overline{H}\]

    \[ \[\overline{j}=\gamma \overline{E}\]

где

    \[\varepsilon - относительная диэлектрическая проницаемость, \mu - относительная магнитная проницаемость, \[\gamma\]

-удельная электропроводность,

    \[{\varepsilon}_0 - электрическая постоянная, \[{\mu}_0\]

– магнитная постоянная. Среда предполагается изотропной, неферрромагнитной, несегнетоэлектрической.

На границе раздела двух сред выполняются граничные условия:

    \[  \[D_{1n}-D_{2n}=\sigma,\ B_{1n}=B_{2n}\]

    \[  \[H_{1\tau}-H_{2\tau}=j_{pov},\ E_{1\tau}=E_{2\tau}\]

где \sigma— поверхностная плотность свободных зарядов, n- единичный вектор нормали к границе раздела, проведенный из среды 2 в 1, \[\tau – единичный вектор, касательный к границе, \[j_{pov}— проекция вектора плотности поверхностных токов проводимости на единичный вектор.

Данные уравнения выражают непрерывность нормальных составляющих вектора магнитной индукции и скачок нормальных составляющих вектора смещения. Непрерывность касательных составляющих вектора напряженностей электрического поля на границе раздела и скачок этих составляющих для напряженности магнитного поля.

Взаимодействие токов

    \[ \]

Взаимодействие токов — приходящая на единицу длины каждого каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

    \[\LARGE F=\frac{\mu _02l_1l_2}{4\pi b}\]

Одним из важных примеров магнитного взаимодействия токов является взаимодействие параллельных токов. Закономерности этого явления были экспериментально установлены Ампером. Если по двум параллельным проводникам электрические токи текут в одну и ту же сторону, то наблюдается взаимное притяжение проводников. В случае, когда токи текут в противоположных направлениях, проводники отталкиваются. Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот.

В формуле мы использовали :

F — Сила взаимодействия токов

    \[\mu _0 = 1,26*10^{-6}\]

— Магнитная постоянная

    \[l_1,l_2\]

— Длинна проводника

b — Расстояние между двумя проводниками

Закон Кулона

    \[ \]

Закон Кулона — Сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами пропорциональна величинам этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

    \[\LARGE F=k\frac{\left|q_1 \right|\left|q_2 \right|}{\varepsilon_0 \varepsilon r^2}\]

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона:

    \[\vec{F}_{12}=\vec{F}_{21}\]

. Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).

    \[\large k=\frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\]

Отметим, чтоб выполнялся закон Кулона необходимо 3 условия:

1 условие : Точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров

2 условие : Неподвижность зарядов. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд

3 условие : Взаимодействие зарядов в вакууме

В формуле мы использовали :

F — Сила Кулона

    \[q_1 q_2\]

— Электрический заряд тела

r — Расстояние между зарядами

    \[\varepsilon_0 = 8,85*10^{-12}\]

— Электрическая постоянная

    \[ \varepsilon\]

— Диэлектрическая проницаемость среды

    \[ k = 9*10^9\]

— Коэффициент пропорциональности в законе Кулона

Активная мощность

    \[ \]

Активная мощность — среднее за период значение мгновенной мощности переменного тока

    \[\Large P=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{p(t)dt}\]

В цепях однофазного синусоидального тока :

    \[\Large P=UIcos\varphi\]

Активная мощность характеризует среднюю скорость преобразования электромагнитной энергии и в др. формы (тепловую, механическую, световую и т. д.). Измеряется в ваттах.

Активная мощность — есть ничто иное как полезная мощность, которая расходуется на совершение работы. Она необходима для определения коэффициента мощности (отношение активной мощности к полной мощности)

    \[\large cos\varphi =\frac{P}{S} \]

Активная мощность связана с полной мощностью формулой:

    \[\large P=Scos\varphi \]

Может ли Активная мощность быть отрицательной? Конечно нет. Но если рассмотреть пример и идти в тупую, то оказывается, что активная мощность может быть отрицательна. Пример : Допустим вы потребляете электрическую энергию дома и у вас стоит электрический счётчик активной мощности. И тут вы притащили домой свой генератор, подключили и начали электроэнергию не потреблять, а отдавать в общую сеть. И что произойдёт со счётчиком? правильно — он уменьшит показания, тоесть к показаниям до генератора прибавится отрицательная активная мощность (Но все же это не так)

Так же есть :

Полная мощность тока

    \[\large  S=U*I\]

Реактивная мощность

    \[\large Q=U*Isin\varphi\]

В формуле мы использовали :

P — Активная мощность

Q — Реактивная мощность

S — Полная мощность

    \[cos\varphi\]

— Коэффициент мощности

U — Напряжение в цепи

I — Сила тока

    \[\varphi\]

— Угол сдвига фаз

T — Период

Диэлектрическая проницаемость

    \[ \]

Диэлектрическая проницаемость — величина, характеризующая диэлектрические свойства среды — её реакцию на электрическое поле.

    \[\Large D=\varepsilon E\]

В большинстве диэлектриков при не очень сильных полях диэлектрическая проницаемость не зависит от поля Е. В сильных же электрических полях (сравнимых с внутриатомными полями), а в некоторых диэлектриках в обычных полях зависимость D от Е — нелинейная

Так же диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимодействия F между электрическими зарядами в данной среде меньше их силы взаимодействия Fo в вакууме

    \[\large \varepsilon =\frac{F_0}{F}\]

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества

    \[\varepsilon_r\]

может быть определена путем сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком (Cx) и ёмкости того же конденсатора в вакууме (Co)

    \[\large  \varepsilon_{r} = \frac{C_{x}} {C_{0}}\]

.

В Формуле мы использовали :

D — Электрическая индукция в среде

    \[\varepsilon\]

— Диэлектрическая проницаемость среды

E — Напряжённость электрического поля

    \[F_0\]

— Сила взаимодействия между зарядами в среде

F — Сила взаимодействия между зарядами в вакууме

    \[C_{x}\]

— Емкость конденсатора в среде

    \[ C_{0}\]

— Емкость конденсатора в вакууме

Ёмкость конденсатора

    \[ \]

Электрическая ёмкость — характеристика проводника (конденсатора), мера его способности накапливать электрический заряд.

    \[\Large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2} =\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d}\]

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), которые разделены диэлектриком. На емкость конденсатора не должны влиять окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, которое создается накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) две концентрические сферы; 3) два коаксиальных цилиндра. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические и цилиндрические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 — φ2) между его обкладками

    \[\Large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2}\]

Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.

Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

1) по назначению — конденсаторы постоянной и переменной емкости;

2) по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.;

3) по типу диэлектрика — воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.

Так же есть:

Энергия конденсатора:

    \[\large W_p=\frac{U q}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{CU^2}{2}\]

Ёмкость цилиндрического конденсатора :

    \[\large C=2\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{l}{ln(\frac{R_2}{R_1})}\]

Ёмкость плоского конденсатора :

    \[\large C=\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d} = \frac{q}{U}\]

Емкость сферического конденсатора :

    \[\large  C=4\pi \varepsilon \varepsilon _0(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})^{-1} \]

В формуле мы использовали :

C — Электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора)

q — Заряд

U — Потенциал проводника (Напряжение)

    \[ \varphi\]

— Потенциал

    \[\varepsilon\]

— Относительная диэлектрическая проницаемость

    \[ \varepsilon _0 = 8.854185\times 10^{-12}\]

— Электрическая постоянная

S — Площадь одной обкладки

d — Расстояние между обкладками

Ёмкость плоского конденсатора

    \[ \]

Ёмкость плоского конденсатора — характеристика плоского конденсатора, мера его способности накапливать электрический заряд.

    \[\Large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2} =\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d}\]

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 — φ2) между его обкладками

    \[\Large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2}\]

При небольших размерах конденсатор отличается значительной емкостью, не зависящей от наличия вблизи него других зарядов или проводников. Обкладкам конденсатора сообщают одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды, что способствует накоплению зарядов, так как разноименные заряды притягиваются и поэтому располагаются на внутренних поверхностях пластин.

Под зарядом конденсатора понимают заряд одной пластины.

Так же есть:

Энергия конденсатора:

    \[\large W_p=\frac{U q}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{CU^2}{2}\]

Ёмкость конденсатора :

    \[\large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2} =\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d}\]

Ёмкость цилиндрического конденсатора :

    \[\large C=2\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{l}{ln(\frac{R_2}{R_1})} \]

Емкость сферического конденсатора :

    \[\large  C=4\pi \varepsilon \varepsilon _0(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})^{-1} \]

В формуле мы использовали :

C — Электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора)

    \[\varepsilon\]

— Относительная диэлектрическая проницаемость

    \[\varepsilon _0 = 8.854185\times 10^{-12}\]

— Электрическая постоянная

S — Площадь одной обкладки

d — Расстояние между обкладками

U — Напряжение на обкладках

q — Заряд конденсатора

Ёмкость сферического конденсатора

    \[ \]

Электроемкость сферического конденсатора — характеристика плоского конденсатора, мера его способности накапливать электрический заряд.

    \[\Large  C=4\pi \varepsilon \varepsilon _0(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})^{-1}= 4\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}\]

Чтобы найти емкость сферического конденсатора, который состоит из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 (r2 > r1) от центра заряженной сферической поверхности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов будет выглядеть так:

    \[\Large\varphi _1-\varphi _2=\frac{q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _0}(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})\]

Подставим данное выражение в формулу электроемкости конденсатора и получим емкость конденсатора для сферического тела:

    \[\Large  C=4\pi \varepsilon \varepsilon _0(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})^{-1}= 4\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}\]

При малой величине зазора, то есть

    \[r_2-r_1\ll r_1 \]

, а следовательно можно считать, что

    \[r_1\approx r_2\approx r\]

емкость сферического конденсатора будет равна

    \[\frac{4\pi r^2\varepsilon \varepsilon _2}{d}\]

Площадь сферы

    \[S=4\pi r^2\]

следовательно формула будет совпадать с формулой емкости плоского конденсатора

    \[\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d}\]

Так же есть:

Энергия конденсатора:

    \[\large W_p=\frac{U q}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{CU^2}{2}\]

Ёмкость конденсатора :

    \[\large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2} =\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d}\]

Ёмкость цилиндрического конденсатора :

    \[\large C=2\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{l}{ln(\frac{R_2}{R_1})} \]

Емкость плоского конденсатора :

    \[\large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2} =\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d}\]

В Формуле мы использовали :

C — Электроемкость сферического конденсатора

    \[\varepsilon\]

— Относительная диэлектрическая проницаемость

    \[ \varepsilon _0 = 8.854185\times 10^{-12}\]

— Электрическая постоянная

    \[r_2\]

— Больший радиус (от центра, до края конденсатора)

    \[ r_1\]

— Малый радиус (Его может и не быть — это пустота)

Ёмкость цилиндрического конденсатора

    \[ \]

Ёмкость цилиндрического конденсатора — характеристика плоского конденсатора, мера его способности накапливать электрический заряд.

    \[\Large C=2\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{l}{ln(\frac{R_2}{R_1})}\]

Для определения емкости цилиндрического конденсатора, который состоит из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r1 и r2 (r2 > r1), один вставлен в другой, считаем поле радиально-симметричным и действующим только между цилиндрическими обкладками, так же пренебрегаем краевыми эффектами. Разность потенциалов между обкладками считаем по формуле для разности потенциалов поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью τ =Q/l. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов

    \[ \Large \varphi _1-\varphi _2=\frac{\tau}{2\pi\varepsilon \varepsilon _0 }ln\frac{r_2}{r_1}=\frac{q}{2\pi\varepsilon \varepsilon _0 }ln\frac{r_2}{r_1} \]

Подставим в формулу электроемкости конденсатора и у нас получится формула для цилиндрического конденсатора:

    \[\large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2} =2\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{l}{ln(\frac{R_2}{R_1})}\]

Так же есть:

Энергия цилиндрического конденсатора:

    \[\large W_p=\frac{U q}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{CU^2}{2}\]

Ёмкость конденсатора :

    \[\large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2} =\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d}\]

Ёмкость плоского конденсатора :

    \[\large C=\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d} = \frac{q}{U}\]

Емкость сферического конденсатора :

    \[\large  C=4\pi \varepsilon \varepsilon _0(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})^{-1}\]

В формуле мы использовали:

C — Ёмкость цилиндрического конденсатора

    \[ τ \]

— Линейная плотность

    \[\varepsilon \]

— Относительная диэлектрическая проницаемость

    \[ \varepsilon _0 = 8.854185\times 10^{-12} \]

— Электрическая постоянная

l — Длина цилиндрического конденсатора

    \[ R_2\]

— Больший радиус (от центра, до края конденсатора)

    \[ R_1\]

— Малый радиус (Его может и не быть — это пустота)

    \[\varphi \]

— Потенциал проводника

q — Точечный заряд

U — Напряжение

Закон Ампера

    \[ \]

Закон Ампера — Если провод, по которому течет ток, находится в магнитном поле, то на каждый из носителей тока действует сила Ампера

    \[\Large dF=I dl B sin\alpha \]

Закон Ампера в векторной форме

    \[\Large dF=I\left[dl,B \right]\]

Закон Ампера устанавливает, что на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого В, действует сила, пропорциональная силе тока и индукции магнитного поля

Сила Ампера направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы dl и B. Для определения направления силы, действующей на проводник с током, помещенный в магнитное поле, применяется правило левой руки.

Чтоб найти силу Ампера для двух бесконечных параллельных проводников, токи которых текут в одном направлении и эти проводники находятся на расстоянии r, необходимо :

Закон Ампера для двух проводников

Бесконечный проводник с током I1 в точке на расстоянии r создаёт магнитное поле с индукцией:

По закону Био-Савара-Лапласа для прямого тока :

    \[\large B=\frac{\mu\mu _0 2I }{4\pi R} \]

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

    \[\large d\vec F_{1-2} = I_2 d\vec l \times \vec B_1\]

По правилу буравчика,

    \[d\vec F_{1-2}\]

направлена в сторону первого проводника (аналогично и для

    \[d\vec F_{2-1}\]

, а значит, проводники притягиваются).

    \[ \large   dF_{1-2} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2 I_1 I_2}{r} dl \]

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы l от 0 до 1) и сила Ампера получается:

    \[ \large F_{1-2} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2 I_1 I_2}{r}\]

В формуле мы использовали :

F — Сила Ампера

I — Значение тока

    \[\upsilon\]

— Скорость хаотического движения носителя

u — Скорость упорядоченного движения

    \[ \mu _0=1.2566*10^{−6}\]

— Магнитная постоянная

    \[ \mu \]

— Относительная магнитная проницаемость (среды)

B — Магнитная индукция

    \[ dl \]

— Элементарная длина провода

    \[\alpha\]

— Угол между векторами dl и B

Закон Био-Савара-Лапласа

    \[ \]

Закон Био Савара Лапласа — Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемая отдельными участками токов.

    \[\Large dB=\frac{\mu\mu _0I[dl,r]}{4\pi r^3}=\frac{\mu\mu _0Idlsin\alpha }{4\pi r^2}\]

Закон Био-Савара-Лапласа

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

    \[B=\sum_{i=1}^{n}{B_i}\]

Закон Био-Савара-Лапласа для некоторых токов:

Магнитное поле прямого тока :

    \[\large B=\frac{\mu\mu _0 2I }{4\pi R} \]

Магнитное поле кругового тока :

    \[\large B=\frac{\mu\mu _0 I }{4\pi R} \]

В формуле мы использовали :

    \[dB\]

— Магнитная индукция

    \[dl\]

— Вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током

    \[ \mu _0=1.2566*10^{−6}\]

— Магнитная постоянная

    \[ \mu \]

— Относительная магнитная проницаемость (среды)

I — Сила тока

R — Расстояние от провода до точки, где мы вычисляем магнитную индукцию

    \[ \alpha \]

— Угол между вектором dl и r

Закон Видемана — Франца

    \[ \]

Закон Видемана — Франца — говорит, что для металлов отношение коэффициента теплопроводности к удельной электрической проводимости σ пропорционально температур.

    \[\LARGE \frac{\chi }{\sigma }=\frac{km\upsilon ^2}{e^2}=3(\frac{k}{e})^2 T \]

    \[\LARGE \frac{\chi }{\sigma }=2.23*10^{-8}T \]

В формуле мы использовали :

T — Температура

    \[σ\]

— Удельной электрической проводимости

    \[\chi\]

— Коэффициента теплопроводности

Закон Гаусса (Теорема Гаусса)

    \[ \]

Закон Гаусса (Теорема Гаусса) — Поток электрической индукции через замкнутую поверхность S пропорционален величине свободного заряда, находящегося в объеме V, который окружает поверхность S

В интегральной форме Теорема Гаусса выглядит так :

    \[\LARGE \oint_{s}{Dds }=Q\]

В дифференциальной форме Теорема Гаусса выглядит так :

    \[\LARGE divE=\nabla E=\frac{\rho }{\varepsilon _0}\]

Закон Гаусса (Теорема Гаусса) — Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду

Теорема Гаусса (Закон Гаусса)

Тут мы использовали :

Q — Электрический заряд

S — Площадь поверхности

    \[ \nabla\]

— Оператор Набла

    \[ \rho\]

— Объёмная плотность заряда

    \[ \varepsilon _0=8,85*10^{-12}\]

— Электрическая постоянная

Закон Гаусса для магнитного поля

    \[ \]

Закон Гаусса для магнитного поля — поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю

    \[\Large \oint_{s}{Bds }=0 \]

В дифференциальной форме

    \[\Large \nabla B=0\]

Это эквивалентно тому, что в природе не существует «магнитных зарядов» (монополей), которые создавали бы магнитное поле, как электрические заряды создают электрическое поле. Иными словами, теорема Гаусса для магнитной индукции показывает, что магнитное поле является (полностью) вихревым.

Закон Гаусса (Теорема Гаусса) для магнитного поля

В формуле мы использовали :

B — Магнитная индуктивность

Закон Джоуля Ленца

    \[ \]

Закон Джоуля Ленца — Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка

    \[\Large Q=A=Uq=UIt=I^2Rt=\frac{U^2}{R}t\]

Закон Джоуля Ленца в интегральной форме в тонких проводах:

    \[\Large Q=\int_{0}^{t}{RI^2 dt} \]

Если сила тока изменяется со временем, проводник неподвижен и химических превращений в нем нет, то в проводнике выделяется тепло.

Закон Джоуля Ленца — Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля

    \[\large     w = \vec j \cdot \vec E = \sigma E^2\! \]

Закон Джоуля Ленца

Преобразование электрической энергии в тепловую широко используется в электрических печах и различных электронагревательных приборах. Тот же эффект в электрических машинах и аппаратах приводит к непроизвольным затратам энергии (потере энергии и снижении КПД). Тепло, вызывая нагрев этих устройств, ограничивает их нагрузку; при перегрузке повышение температуры может вызвать повреждение изоляции или сокращение срока службы установки.

В формуле мы использовали :

Q — Количество теплоты

q — Заряд

A — Работа тока

U — Напряжение в проводнике

I — Сила тока в проводнике

t — Время

    \[dt\]

— Промежуток времени

R — Сопротивление

w — Мощность выделения тепла в единице объёма

    \[\vec j\]

— Плотность электрического тока

    \[\vec E\]

— Напряжённость электрического поля

    \[\sigma \]

— Проводимость среды

Закон индукции Фарадея

    \[ \]

Закон индукции Фарадея — Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность S, взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре , l который является границей поверхности S.

    \[ \LARGE \oint_{L}{EdL }=-\frac{d}{dt}\int _S BdS \]

Другими словами :

Закон Фарадея для электромагнитной индукции — Для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур

Закон индукции Фарадея

В формуле мы использовали :

B — Поток магнитной индукции

E — Электрическое поле

    \[ dL \]

— Бесконечно малый элемент контура

    \[ dS \]

— Бесконечно малый элемент вектора поверхности

Закон Кюри — Вейса

    \[ \]

Закон Кюри — Вейса — описывает магнитную восприимчивость ферромагнетика в области температур выше точки Кюри.

    \[ \LARGE x_m=\frac{C}{T-T_c}\]

При T = Tc магнитная восприимчивость стремится к бесконечности. При снижении температуры до точки Кюри и ниже возникает спонтанная намагниченность вещества.

Закон Кюри — Вейса выполняется также для антиферромагнетиков при температурах выше точки Нееля. В этом случае константа Tc в формуле отрицательна, её абсолютное значение по порядку величины близко к температуре Нееля.

Тут мы использовали :

    \[ x_m\]

— Магнитная восприимчивость

C — Постоянная Кюри, зависящая от данного вещества

T — Абсолютная температура в кельвинах

    \[ T_c\]

— Температура Кюри

Закон Ома в дифференциальной форме

    \[ \]

Закон Ома в дифференциальной форме — физический закон, определяющий связь между Электродвижущей силой источника или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника.

    \[ \Large j=\sigma E \]

Закон ома в дифференциальной форме

Вывод формулы Закона Ома в дифференциальной форме

Предположим, что напряженность поля не изменяется. Тогда под действием поля электрон получит постоянное ускорение равное

    \[ \large a=\frac{F}{m}=\frac{eE}{m}\]

К концу пробега скорость упорядоченного движения достигнет значения

    \[ \large \upsilon _{max}=at=\frac{eE}{m}t \]

Тут t — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки. Друде не учитывал распределение электронов по скоростям и приписывал всем электронам одинаковое значение средней скорости. В этом приближении

    \[t=\frac{\overrightarrow{\lambda} }{\overrightarrow{\upsilon} }\]

    \[ \large \upsilon _{max}=\frac{eE\overline{\lambda}}{m\overline{\upsilon}}\]

Скорость изменяется за время пробега линейно. Поэтому ее среднее (за пробег) значение равно половине максимального

    \[\large\overline{\upsilon}=\frac{1}{2}\overline{\upsilon}=\frac{eE\overline{\lambda}}{2m\overline{\upsilon}}\]

Полученную формулу подставим в

    \[\large j=ne\overline{\upsilon} \]

И у нас получилось

    \[\large j=\frac{ne^2\overline{\lambda}}{2m\overline{\upsilon}}E =\sigma E\]

В Формуле мы использовали :

j — Вектор плотности тока

    \[ \sigma \]

— Удельная проводимость

E — Вектор напряжённости электрического поля

    \[\overline{\lambda}\]

— среднее значение длины свободного пробега

    \[ \overline{\upsilon}\]

— скорость теплового движения электронов

Закон Ома для переменного тока

    \[ \]

Закон Ома для переменного тока — Если ток является синусоидальным с циклической частотой ω, а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается

    \[\Large U=I\cdot Z\]

Полное сопротивление :

    \[\large Z=\sqrt{R^2+X^2}\]

Сила переменного тока определяется при заданном напряжении не только сопротивлением R, которым обладает данная цепь при постоянном токе, но и наличием в этой цепи конденсаторов или катушек индуктивности. Поэтому, величины R и Z различны, т. е. одна и та же цепь будет иметь различное сопротивление для постоянного и для переменного тока.

Закон Ома для переменного тока

В Формуле мы использовали :

U — Напряжение (разность потенциалов)

I — Сила тока

Z — Полное сопротивление

X — Реактивное сопротивление

R — Активное сопротивление

Индуцированный магнитный момент

    \[ \]

Индуцированным магнитный момент

    \[\Large p_{m}^'=I^'S^'=\frac{e\omega _L}{2\pi }=\LARGE \frac{e\omega _L}{2}r^{'2} \]

Среднее значение индуцированного магнитного момента

    \[\normalsize \left< p_{m}^'\right>= \Large -\frac{e^2}{6m}r^2B\]

Тут мы использовали :

    \[ p_{m}^'\]

— Индуцированным магнитный момент

    \[\left< p_{m}^'\right>\]

— Среднее значение индуцированного магнитного момента

m — Масса электрона

e — Заряд электрона

r — Радиус орбиты

    \[\omega _L\]

— Ларморовая частота

Коэрцитивная сила

    \[ \]

Коэрцитивная сила — Это такое значение магнитного поля напряженностью H, которое необходимо приложить к ферромагнетику, предварительно намагниченному до насыщения, чтобы довести до нуля его намагниченность или индукцию магнитного поля

    \[\Large H_c\]

— Коэрцитивная сила

Коэрцитивная сила

По величине коэрцитивной силы

    \[H_c\]

магнитные материалы разделяются на магнитомягкие

    \[H_c\]

и магнитотвердые

    \[H_B\]

. Граница этого раздела условная.

Величина коэрцитивной силы определяется механизмом перемагничивания и является структурно-чувствительной характеристикой материала. На H_c влияют суммарная удельная поверхность зерен, остаточные механические напряжения, дефектность материала. Чем больше дефектность материала и меньше однородность структуры, тем больше Коэрцитивная сила H_c, и соответственно меньше магнитная проницаемость. Это связано с тем, что наличие в образцах различных примесей, дефектов кристаллической решетки — все это затрудняет движению границ магнитных доменов.

Ларморова частота

    \[ \]

Ларморова частота — угловая частота прецессии магнитного момента, помещенного в магнитное поле.

    \[\LARGE \omega _L=\frac{eB}{2m} \]

В формуле Ларморова частота учитывается то магнитное поле, которое действует на месте нахождения частицы. Это магнитное поле состоит из внешнего магнитного поля B и других магнитных полей, которые возникают из-за электронной оболочки или химического окружения.

Ларморова частота

В формуле мы использовали :

    \[\omega _L \]

— Ларморова частота

e — Заряд электрона

B — Вектор магнитной индукции

m — Масса электрона

Магнитная проницаемость

    \[ \]

Магнитная проницаемость — безразмерная физическая величина, характеризующая изменение магнитной индукции В среды под воздействием магнитного поля напряженностью Н.

Абсолютная магнитная проницаемость среды:

    \[\Large \mu_a =\frac{B }{H}\]

Относительная магнитная проницаемость среды:

    \[\Large \mu =\frac{\mu_a }{\mu_0} \]

Магнитная проницаемость связана с магнитной восприимчивостью χ следующим образом:

    \[\Large \mu =1+\chi\]

В Формуле мы использовали :

    \[\mu\]

— Магнитная проницаемость среды (относительная магнитная проницаемость среды)

    \[\mu_0=1.25660^{−6}\]

— Магнитная постоянная

    \[\mu_a\]

— Абсолютной магнитная проницаемость среды

B — Магнитная индукция

H — Напряженность магнитного поля

    \[\chi\]

-Магнитной восприимчивостью

Намагниченность

    \[ \]

Намагниченность — характеристика магнитного состояния макроскопического физического тела.

Однородно намагниченное тело:

    \[ \Large J=\frac{M }{V} \]

Любое вещество, помещенное в магнитное поле, приобретает некоторый магнитный момент. Намагниченность J – это магнитный момент единицы объема.

В несильных полях намагниченность прямо пропорциональна напряженности поля, вызывающего намагничивание: :

    \[ \Large J=H  \]

Если же тело намагничено неоднородно (состоит из нескольких частей), то намагниченность определяется для каждого физически малого объема dV

    \[ \Large J=\frac{dM }{dV} \]

Намагниченность тел зависит от внешнего магнитного поля и температуры. У ферромагнетиков зависимость J от напряженности внешнего поля Н выражается кривой намагничивания. В изотропных веществах направление J совпадает с направлением Н, в анизотропных направления J и Н в общем случае не совпадают.

Единица измерения намагниченности в Международной системе единиц — ампер на метр (1 А/м — это такая намагниченность, при которой 1 м3 вещества обладает магнитным моментом 1 Ам2)

В формуле мы использовали :

J — Намагниченность магнетика

V — Объем тела

M — Магнитный момент тела

H — Магнитная восприимчивость вещества

    \[ dM \]

— Магнитный момент в объеме тела dV

    \[ dV \]

— Маленькая часть объема

Первый закон Кирхгофа

    \[ \]

Первый закон Кирхгофа — Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

    \[\LARGE\sum{I_k}=0 \]

Первый закон Кирхгофа оперирует понятием узел. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника. Ток, текущий к узлу, считается положительным, текущий от узла имеет противоположный знак.

Первый закон Кирхгофа

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов.

На нашем рисунке два узла, следовательно уравнений будет всего одно. Суммарный ток мы определим, используя первый закон Кирхгофа:

    \[\Large I_{полн}=I_2+I_1\]

Давайте решим более сложную задачу на первое правило Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа 2

В данной схеме у нас четыре узла, следовательно у нас будет всего три уравнения.

Первый узел (а) :

    \[\large -I_1-I_2+I_6=0\]

Второй узел (b) :

    \[\large I_1+I_3+I_5=0 \]

Третий узел (c) :

    \[\large I_2-I_3+I_4=0\]

Зная некоторые токи, с помощью данного закона, мы можем найти остальные (неизвестные) токи.

В формуле мы использовали :

I — Ток в цепи

Плотность потока энергии

    \[ \]

Плотностью потока энергии — средняя по времени энергия, которую электромагнитная или звуковая волна переносит в единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны

    \[ \LARGE j=\frac{\Delta W}{S\Delta t}=\omega \upsilon \]

плотностью потока энергии

Через площадку S за время

    \[ \Delta t\]

будет перенесена энергия

    \[ \Delta W\]

заключенная в цилиндре с основанием S и высотой

    \[ V\Delta t\]

. Если размеры цилиндра достаточно малы (за счет малости S и

    \[ \Delta t\]

) для того, чтобы плотность энергии во всех точках цилиндра можно было считать одинаковой, то можно найти как произведение плотности энергии w на объем цилиндра, S и

    \[ V\Delta t\]

и тогда получается, что энергия равна:

    \[ \large \Delta W=SV\Delta t\]

Подставим данную энергию в первоначальное уравнение и у нас получится:

    \[ \large j=\omega \cdot \upsilon\]

В Формуле мы использовали :

j — Интенсивность электромагнитной волны (плотностью потока энергии)

    \[ \Delta W\]

— Энергия волны

S — Площадь поверхности

    \[ \Delta t\]

— Время

    \[ \omega\]

— Плотность энергии

    \[ \upsilon\]

— Скорость волны

Постоянная Кюри

    \[ \]

Постоянная Кюри

    \[\Large C=\frac{\mu _0 N_A p_{m}^2}{3k} \]

Для данного вещества постоянная Кюри всегда одна и та же (не зависит от температуры), но меняется от вещества к веществу.

Формула действительна при

    \[ \Large p_m B<< kT \]

Тут мы использовали :

C — Постоянная Кюри

    \[ N_A=6.020^{23} \]

— Число Авогадро

    \[ p_{m} \]

— Магнитный момент

    \[ \mu _0=1.25660{−6} \]

— Магнитная постоянная

    \[ k=1.380{−23} \]

— Постоянная Больцмана

Работа постоянного тока

    \[ \]

Работа постоянного тока — работа электрического поля по переносу электрических зарядов вдоль проводника.

    \[\LARGE A=Uq=UIt=I^2Rt=\frac{U^2}{R}t \]

Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого работа совершалась.

В формуле мы использовали :

A — Работа тока

U — Напряжение в проводнике

I — Сила тока в проводнике

t — Время

R — Сопротивление

Работа электрического тока

    \[ \]

Работа электрического тока — показывает, какая работа была совершена электрическим полем при перемещении зарядов по проводнику за время t.

    \[\LARGE A=Uq=UIt=I^2Rt=\frac{U^2}{R}t\]

В формуле мы использовали :

A — Работа тока

U — Напряжение в проводнике

I — Сила тока в проводнике

t — Время

R — Сопротивление

Сила Лоренца

    \[ \]

Сила Лоренца — Сила, с которой, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу

    \[\Large F_l=q\left[\upsilon \cdot  B \right]\]

    \[\Large F_l=q\upsilon Bsin\alpha \]

Сила Лоренца (Правило левой руки)

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки — Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца

Сила Лоренца

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы.

Рассмотрим 2 вида движения заряженных частиц:

1) Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Сила Лоренца равняется нулю Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движется равномерно и прямолинейно.

2) Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной и равна :

    \[ \Large F_l=ma_ц=m\frac{\upsilon ^2}{R} \]

Сила Лоренца (движение частицы по окружности)

Радиус данной окружности будет равен:

    \[ \Large R=\frac{m\upsilon }{qB} \]

В формуле мы использовали :

    \[ F_l\]

— Сила Лоренца

q — Заряд электрона

    \[ \upsilon\]

— Скорость заряда

B — Магнитная индукция

    \[ \alpha \]

— Угол между вектором магнитной индукцией и вектором скорости

    \[ a_ц \]

— Центростремительное ускорение

R — Радиус окружности

Циркуляция вектора напряженности

    \[ \]

Циркуляция вектора напряженности — циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим контуром.

    \[\LARGE \oint{Hdl}=\sum{I_k}\]

Циркуляция вектора напряженности — называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L

    \[\LARGE A=\oint_L{Edl}=\oint_L{E_ldl}=0\]

В формуле мы использовали :

H — Циркуляция вектора напряженности магнитного тока

dl — Некий контур

    \[ I_k \]

— Сумма макроскопических токов

    \[ \oint_L{Edl}=\oint_L{E_ldl}\]

— Циркуляцией вектора напряженности

Электрическая постоянная

    \[ \]

Электрическая постоянная — определяет напряжённость электрического поля в вакууме

    \[\LARGE \varepsilon _0=\frac{1}{\mu _0 c^2} = 8.854185\times 10^{-12}\]

Электрическая постоянная называется также диэлектрической проницаемостью вакуума. Используется в Законе Кулона.

    \[\Large F=k\frac{\left|q_1 \right|\left|q_2 \right|}{\varepsilon_0 \varepsilon r^2}\]

В системе Си электрическая постоянная имеет размерность фарад на метр

    \[\frac{Ф}{м}\]

. В системе СГС (Гауссовской)

    \[\varepsilon _0\]

принимают равной единице.

В отличии от диэлектрической проницаемости, электрическая зависит только от выбора системы единиц.

В формуле мы использовали :

    \[\varepsilon _0\]

— Электрическая постоянная

    \[\mu _0 = 1.2566\times 10^{-6}[H/A^2]\]

— Магнитная постоянная

    \[c=299 792 458 \left[ мс^{-1}\right]\]

— Скорость света

F — Сила Кулона

    \[q_1 q_2\]

— Электрический заряд тела

r — Расстояние между зарядами

    \[ \varepsilon\]

— Диэлектрическая проницаемость среды

Электрическое сопротивление

    \[ \]

Электрическое сопротивление — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему

    \[\LARGE R=\frac{U}{I}=\rho \frac{l}{S}\]

Электрическое сопротивление проводника

Высокая электропроводность металлов связана с тем, что в них имеется большое количество носителей тока — электронов проводимости, образующихся из валентных электронов атомов металла, которые не принадлежат определённому атому. Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение электронов. Движущиеся под действием поля электроны рассеиваются на неоднородностях ионной решётки (на примесях, дефектах решётки, а также нарушениях периодической структуры, связанной с тепловыми колебаниями ионов). При этом электроны теряют импульс, а энергия их движения преобразуются во внутреннюю энергию кристаллической решётки, что и приводит к нагреванию проводника при прохождении по нему электрического тока.

В формуле мы использовали :

R — Электрическое сопротивление

L — Длина проводника

S — Площадь поперечного сечения проводника

    \[ \rho\]

— Удельное сопротивление проводника

U — Напряжение, поданное на проводник

I — Сила тока в проводнике

Энергия заряженного конденсатора

    \[ \]

Энергия заряженного конденсатора — когда потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд + q, равен

    \[\varphi _1\]

а потенциал обкладки, на которой находится заряд — q, равен

    \[\varphi _2\]

. Формула выглядит так:

    \[\large W_p=\frac{1}{2}\left[(+q)\varphi _1 +(-q)\varphi _2 \right]= \frac{1}{2}q(\varphi _1-\varphi _2)=\frac{1}{2}qU\]

Или можно преобразовать

    \[ \Large W_p=\frac{U q}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{CU^2}{2}\]

Энергия заряженного конденсатора

В формуле мы использовали :

    \[ W_p \]

— Энергия заряженного конденсатора

    \[\varphi\]

— Потенциал проводника

    \[ q\]

— Точечный заряд

    \[ U\]

— Напряжение

Энергия заряженного проводника

    \[ \]

Энергия заряженного проводника — Поверхность проводника является эквипотенциальной. Поэтому потенциалы тех точек, в которых находятся точечные заряды

    \[\Delta q\]

, одинаковы и равны потенциалу

    \[\varphi \]

проводника.

    \[ \Large W_p=\frac{\varphi q}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{C\varphi^2}{2}\]

Тут мы использовали :

    \[ W_p\]

— Энергия заряженного проводника

    \[\varphi\]

— Потенциал проводника

    \[ q \]

— Точечный заряд

Энергия электрического поля

    \[ \]

Энергия электрического поля — Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор

    \[\large W_p=\frac{CU^2}{2}=\frac{\varepsilon \varepsilon _0SE^2 d^2}{2d}\frac{\varepsilon \varepsilon _0 E^2}{2}V \]

Энергия электрического поля

В формуле мы использовали :

    \[ W_p \]

— Энергия электрического поля

    \[\varepsilon \]

— Диэлектрическая проницаемость среды

    \[ \varepsilon _0 = 8,85*10^{-12} \]

— Диэлектрическая постоянная

    \[ V \]

— Объем занимаемый электрическим полем

    \[ U \]

— Напряжение

    \[ S \]

— Площадь обкладок

    \[ d \]

— Расстояние между обкладками конденсатора

Основные формулы по физике: механика, гидростатика, МКТ, колебания и волны, электричество и магнетизм

Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механикатермодинамика и молекулярная физикаэлектричество. Итак, 100 формул по физике!
Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика
Формулы кинематики, прямолинейное и равномерное движение:

Формулы, кинематика
 

Формулы кинематики криволинейного движения (движение по окружности), динамики:

Формулы, динамика
 

Условия равновесия тел и жидкостей, статика и гидростатика:

 

Формулы по теме «Работа и энергия»:

Формулы, работа и энергия
Формулы по теме “Колебания и волны”:
Формулы, колебания и волны

Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Формулы молекулярной физики и термодинамики:

Формулы, МКТ
Формулы, термодинамика

Основные формулы по физике: электричество

Формулы электростатики:

Формулы, электростатика
 

Формулы постоянный и переменный ток:

Формулы, постоянный ток
 
Формулы закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.
Формулы, переменный ток, ЭДС

На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. Удачи на экзамене!

Закон Ома

Закон Ома, основанный на опытах, представляет собой в электротехнике основной закон, который устанавливает связь силы электрического тока с сопротивлением и напряжением.

Появление смартфонов, гаджетов, бытовых приборов и прочей электротехники коренным образом изменило облик современного человека. Приложены огромные усилия, направленные на исследование физических закономерностей для улучшения старой и создания новой техники. Одной из таких зависимостей является закон Ома.

Закон Ома – полученный экспериментальным путём (эмпирический) закон, который устанавливает связь силы тока в проводнике с напряжением на концах проводника и его сопротивлением, был открыт в 1826 году немецким физиком-экспериментатором Георгом Омом.

Строгая формулировка закона Ома может быть записана так: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах (разности потенциалов) и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника.

Формула закона Ома записывается в следующем виде:


где

I – сила тока в проводнике, единица измерения силы тока – ампер [А];

U – электрическое напряжение (разность потенциалов), единица измерения напряжения- вольт [В];

R – электрическое сопротивление проводника, единица измерения электрического сопротивления – ом [Ом].


Согласно закону Ома, увеличение напряжения, например, в два раза при фиксированном сопротивлении проводника, приведёт к увеличению силы тока также в два раза


И напротив, уменьшение тока в два раза при фиксированном напряжении будет означать, что сопротивление увеличилось в два раза.


Рассмотрим простейший случай применения закона Ома. Пусть дан некоторый проводник сопротивлением 3 Ом под напряжением 12 В. Тогда, по определению закона Ома, по данному проводнику течет ток равный:


Существует мнемоническое правило для запоминания этого закона, которое можно назвать треугольник Ома. Изобразим все три характеристики (напряжение, сила тока и сопротивление) в виде треугольника. В вершине которого находится напряжение, в нижней левой части – сила тока, а в правой – сопротивление.


Правило работы такое: закрываем пальцем величину в треугольнике, которую нужно найти, тогда две оставшиеся дадут верную формулу для поиска закрытой.


Где и когда можно применять закон Ома?
Закон Ома в упомянутой форме справедлив в достаточно широких пределах для металлов. Он выполняется до тех пор, пока металл не начнет плавиться. Менее широкий диапазон применения у растворов (расплавов) электролитов и в сильно ионизированных газах (плазме).

Работая с электрическими схемами, иногда требуется определять падение напряжения на определенном элементе. Если это будет резистор с известной величиной сопротивления (она проставляется на корпусе), а также известен проходящий через него ток, узнать напряжение можно с помощью формулы Ома, не подключая вольтметр.

Значение Закона Ома
Закон Ома определяет силу тока в электрической цепи при заданном напряжении и известном сопротивлении.

Он позволяет рассчитать тепловые, химические и магнитные действия тока, так как они зависят от силы тока.

Закон Ома является чрезвычайно полезным в технике(электронной/электрической), поскольку он касается трех основных электрических величин: тока, напряжения и сопротивления. Он показывает, как эти три величины являются взаимозависимыми на макроскопическом уровне.

Если бы было можно охарактеризовать закон Ома простыми словами, то наглядно это выглядело бы так:


Из закона Ома вытекает, что замыкать обычную осветительную сеть проводником малого сопротивления опасно. Сила тока окажется настолько большой, что это может иметь тяжелые последствия.

Полная мощность

    \[ \]

Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах

    \[ \LARGE  S=U*I \]

Реактивная мощность связана с полной мощностью и активной :

    \[ \LARGE S=\sqrt{Q^2+P^2} \]

Полная мощность — есть ничто иное как вся мощность. Она необходима для определения коэффициента мощности (отношение активной мощности к полной мощности)

    \[ \large cos\varphi =\frac{P}{S} \]

Полная мощность

Так же есть :

Реактивная мощность

    \[ \large Q=UIsin\varphi \]

Активная мощность тока

    \[ \large P=UIcos\varphi \]

В формуле мы использовали :

S — Полная мощность

U — Напряжение цепи

I — Сила тока

Q — Реактивная мощность

P — Активная мощность

    \[ \varphi \]

— Угол сдвига фаз