Ёмкость сферического конденсатора

    \[ \]

Электроемкость сферического конденсатора — характеристика плоского конденсатора, мера его способности накапливать электрический заряд.

    \[\Large  C=4\pi \varepsilon \varepsilon _0(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})^{-1}= 4\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}\]

Чтобы найти емкость сферического конденсатора, который состоит из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 (r2 > r1) от центра заряженной сферической поверхности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов будет выглядеть так:

    \[\Large\varphi _1-\varphi _2=\frac{q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _0}(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})\]

Подставим данное выражение в формулу электроемкости конденсатора и получим емкость конденсатора для сферического тела:

    \[\Large  C=4\pi \varepsilon \varepsilon _0(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})^{-1}= 4\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}\]

При малой величине зазора, то есть

    \[r_2-r_1\ll r_1 \]

, а следовательно можно считать, что

    \[r_1\approx r_2\approx r\]

емкость сферического конденсатора будет равна

    \[\frac{4\pi r^2\varepsilon \varepsilon _2}{d}\]

Площадь сферы

    \[S=4\pi r^2\]

следовательно формула будет совпадать с формулой емкости плоского конденсатора

    \[\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d}\]

Так же есть:

Энергия конденсатора:

    \[\large W_p=\frac{U q}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{CU^2}{2}\]

Ёмкость конденсатора :

    \[\large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2} =\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d}\]

Ёмкость цилиндрического конденсатора :

    \[\large C=2\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{l}{ln(\frac{R_2}{R_1})} \]

Емкость плоского конденсатора :

    \[\large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2} =\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d}\]

В Формуле мы использовали :

C — Электроемкость сферического конденсатора

    \[\varepsilon\]

— Относительная диэлектрическая проницаемость

    \[ \varepsilon _0 = 8.854185\times 10^{-12}\]

— Электрическая постоянная

    \[r_2\]

— Больший радиус (от центра, до края конденсатора)

    \[ r_1\]

— Малый радиус (Его может и не быть — это пустота)