Ёмкость цилиндрического конденсатора

    \[ \]

Ёмкость цилиндрического конденсатора — характеристика плоского конденсатора, мера его способности накапливать электрический заряд.

    \[\Large C=2\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{l}{ln(\frac{R_2}{R_1})}\]

Для определения емкости цилиндрического конденсатора, который состоит из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r1 и r2 (r2 > r1), один вставлен в другой, считаем поле радиально-симметричным и действующим только между цилиндрическими обкладками, так же пренебрегаем краевыми эффектами. Разность потенциалов между обкладками считаем по формуле для разности потенциалов поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью τ =Q/l. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов

    \[ \Large \varphi _1-\varphi _2=\frac{\tau}{2\pi\varepsilon \varepsilon _0 }ln\frac{r_2}{r_1}=\frac{q}{2\pi\varepsilon \varepsilon _0 }ln\frac{r_2}{r_1} \]

Подставим в формулу электроемкости конденсатора и у нас получится формула для цилиндрического конденсатора:

    \[\large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2} =2\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{l}{ln(\frac{R_2}{R_1})}\]

Так же есть:

Энергия цилиндрического конденсатора:

    \[\large W_p=\frac{U q}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{CU^2}{2}\]

Ёмкость конденсатора :

    \[\large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2} =\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d}\]

Ёмкость плоского конденсатора :

    \[\large C=\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d} = \frac{q}{U}\]

Емкость сферического конденсатора :

    \[\large  C=4\pi \varepsilon \varepsilon _0(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})^{-1}\]

В формуле мы использовали:

C — Ёмкость цилиндрического конденсатора

    \[ τ \]

— Линейная плотность

    \[\varepsilon \]

— Относительная диэлектрическая проницаемость

    \[ \varepsilon _0 = 8.854185\times 10^{-12} \]

— Электрическая постоянная

l — Длина цилиндрического конденсатора

    \[ R_2\]

— Больший радиус (от центра, до края конденсатора)

    \[ R_1\]

— Малый радиус (Его может и не быть — это пустота)

    \[\varphi \]

— Потенциал проводника

q — Точечный заряд

U — Напряжение